Какой угол образуют диагонали прямоугольника, если диагональ образует угол

Question

Геометрия: Какой угол образуют диагонали прямоугольника, если диагональ образует угол в 40° с одной из его сторон?

Сокол · Accepted Answer

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, нам сначала нужно использовать факт о прямоугольнике, что его диагонали равны. Давайте обозначим диагонали прямоугольника как \(d_1\) и \(d_2\). Затем мы можем использовать факт о наклонах отрезков — если угол между \(d_1\) и одной из сторон прямоугольника равен 40°, то угол между этой стороной и второй диагональю также будет 40°. Пусть этот угол обозначается как \(x\).

Таким образом, у нас есть два угла — 40° и \(x\), образованные между диагоналями и сторонами прямоугольника. По сумме углов в прямоугольнике (которая составляет 180°) мы можем записать уравнение:

\[
40 + x + 90 + 90 = 180
\]

Поскольку у прямоугольника есть две прямых угла (которые равны 90°), мы можем упростить это уравнение:

\[
40 + x + 180 = 180
\]

Теперь вычтем 180 из обеих сторон:

\[
40 + x = 0
\]

Далее, вычтем 40 из обеих сторон:

\[
x = -40
\]

Однако, поскольку мы ищем угол в прямоугольнике, нужно, чтобы каждый угол был между 0 и 90°. Поэтому ответ будет равен 180° - 40° = 140°.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен 140°.

Какой угол образуют диагонали прямоугольника, если диагональ образует угол в 40° с одной из его сторон?

Сокол

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!