Які будуть сторони трикутника, подібного до даного, якщо різниця між найбільшою і найменшою стороною складає 16

Давайте вирішимо цю задачу разом.

Дано, що сторони даного трикутника мають довжини 15 см, 25 см і \(x\) см.

Ми знаємо, що різниця між найбільшою і найменшою стороною становить 16 см. Тому ми можемо записати рівняння:

\[25 - 15 = x - 15\]

Звідси отримуємо:

\[10 = x - 15\]

Тепер додамо 15 до обох боків рівняння:

\[10 + 15 = x - 15 + 15\]

Що дорівнює:

\[25 = x\]

Отже, третя сторона трикутника має довжину 25 см.

Щоб знайти дві інші сторони подібного трикутника, ми можемо скористатись властивістю подібних трикутників, яка говорить, що відповідні сторони подібних трикутників пропорційні.

Давайте позначимо другу сторону нового трикутника як \(y\) см.

Зараз у нас є дві відомі сторони та одна невідома, тому можемо скласти рівняння пропорції:

\(\frac{{15}}{{25}} = \frac{{y}}{{x}}\)

Для знаходження \(y\), спочатку помножимо обидва боки рівняння на \(x\):

\(\frac{{15x}}{{25}} = y\)

Спростимо це:

\(\frac{{3x}}{{5}} = y\)

Для знаходження \(y\), ми також можемо скористатися першим рівнянням, що ми вивели:

\(x = 25\)

Тепер, підставляючи це значення \(x\) в рівняння, отримаємо:

\(\frac{{3 \cdot 25}}{{5}} = y\)

Що дорівнює:

\(15 = y\)

Отже, друга сторона трикутника має довжину 15 см.

Щоб знайти третю сторону подібного трикутника, ми також можемо скористатися пропорцією:

\(\frac{{15}}{{25}} = \frac{{z}}{{x}}\)

Знову помножимо обидва боки рівняння на \(x\):

\(\frac{{15x}}{{25}} = z\)

Спростимо це:

\(\frac{{3x}}{{5}} = z\)

Замінимо значення \(x\) на 25:

\(\frac{{3 \cdot 25}}{{5}} = z\)

Що дорівнює:

\(15 = z\)

Отже, третя сторона трикутника має довжину 15 см.

Отже, сторони подібного трикутника складаються з 25 см, 15 см і 15 см.