Чему равна площадь прямоугольника ABCD, если биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC, которые равны 9

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно знать длину его сторон. В данной задаче предоставлена информация о делении стороны BC на отрезки BM и MC, длина которых равна 9 и 4 соответственно. Давайте вначале построим схему прямоугольника ABCD:

\[
\begin{array}{c}
A \\
\\
M \\
\overrightarrow{BM} \quad \overrightarrow{MC} \\
\\
B \quad \quad \quad \quad C \\
\\
D \\
\end{array}
\]

Возможно следующее рассуждение, чтобы построить прямоугольник с заданными условиями:

1. Пусть сторона BC имеет длину b.
2. Поскольку отрезок BM имеет длину 9, а отрезок MC имеет длину 4, то можем записать уравнение:
b = 9 + 4 = 13.

Теперь мы знаем, что сторона BC прямоугольника равна 13.

3. Биссектриса AM делит сторону BC пополам, поэтому отрезок BM равен отрезку MC.
4. Так как отрезок BM равен 9, мы можем записать уравнение:
9 + 9 = 13 + x, где x - расстояние от точки M до точки A.

Выразим x:

18 = 13 + x,
x = 18 - 13 = 5.

Теперь мы знаем, что расстояние от точки M до точки A равно 5.

5. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMB:
AB^2 + BM^2 = AM^2.

Подставив значения, получаем:
AB^2 + 9^2 = 5^2.

AB^2 + 81 = 25,
AB^2 = 25 - 81 = -56.

Получили отрицательное значение, что невозможно для длины стороны прямоугольника. Из этого следует, что прямоугольник ABCD не может быть построен с указанными условиями. Следовательно, задача не имеет решения.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD с указанными условиями не может быть найдена, так как прямоугольник не может быть построен с данными длинами сторон.