Какой угол образуется между плоскостью боковой грани треугольной пирамиды и плоскостью её основания, если высота

Для решения этой задачи, нам понадобится знание геометрии треугольников и пирамид. Давайте начнем.

В данной задаче у нас есть треугольная пирамида. Плоскость боковой грани пересекает плоскость основания под углом. Мы хотим найти этот угол.

Сперва, давайте определим треугольник, образованный боковой гранью пирамиды. Этот треугольник - прямоугольный. Потому что одна из его сторон является высотой пирамиды, а другая сторона - сторона основания пирамиды. Высота пирамиды равна 5, а сторона основания равна 15.

Теперь нам нужно найти гипотенузу этого прямоугольного треугольника, которая является стороной пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти эту сторону:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где с - гипотенуза треугольника, а и b - катеты. В данном случае, катет a равен 5, а катет b равен 15. Давайте подставим значения и решим:

\[c = \sqrt{5^2 + 15^2} = \sqrt{25 + 225} = \sqrt{250}\]

Таким образом, длина гипотенузы равна \(\sqrt{250}\).

Итак, у нас есть длина гипотенузы прямоугольного треугольника. Теперь, нам нужно найти угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания. В этом случае, нам поможет тригонометрия.

Мы знаем, что тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью боковой грани равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\[tan(\theta) = \frac{5}{15}\]

Теперь нам нужно найти сам угол. Для этого возьмем обратный тангенс от этого отношения:

\[\theta = atan(\frac{5}{15})\]
\[ \theta \approx 18.43^\circ\]

Таким образом, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания треугольной пирамиды составляет примерно 18.43 градуса.