За последние четыре дня в группе детского сада было только 7 пар, где две девочки ходили на прогулку вместе. Каково

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом комбинаторики и рассмотреть все возможные варианты комбинаций детей, которые могут пойти на прогулку вместе.

Пусть у нас в группе детского сада всего \( n \) детей: \( m \) мальчиков и \( k \) девочек.

Мы знаем, что за последние четыре дня было всего 7 пар, где две девочки ходили на прогулку вместе. То есть, мы должны найти количество пар, где два мальчика ходили на прогулку вместе.

Разберемся сначала с количеством пар, где две девочки ходили на прогулку вместе. Мы можем выбрать 2 девочки из \( k \) девочек по формуле сочетаний:
\[
C_k^2 = \frac{{k!}}{{2! \cdot (k-2)!}} = \frac{{k \cdot (k-1)}}{2}
\]

Таким образом, количество пар, где две девочки ходили на прогулку вместе, равно \(\frac{{k \cdot (k-1)}}{2}\).

Теперь мы знаем, что всего было 7 таких пар. Поэтому у нас есть уравнение:
\[
\frac{{k \cdot (k-1)}}{2} = 7
\]

Решим это уравнение, используя способы, которые знает школьник. Можно представить его в виде квадратного уравнения:
\[
k^2 - k - 14 = 0
\]

Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня:
\[
k = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 56}}}}{2} = \frac{{1 \pm \sqrt{{57}}}}{2}
\]

Таким образом, мы получили два возможных значения для \( k \): \( k_1 = \frac{{1 - \sqrt{{57}}}}{2} \approx -3.79 \) и \( k_2 = \frac{{1 + \sqrt{{57}}}}{2} \approx 4.79 \).

Так как количество детей не может быть отрицательным, то отбрасываем \( k_1 \), и получаем, что \( k = 4 \).

Значит, в группе детского сада всего было 4 девочки.

Теперь, чтобы найти количество пар, где два мальчика ходили на прогулку вместе, мы можем использовать аналогичное рассуждение и формулу для сочетаний. Отличие лишь в том, что теперь у нас \( n = m \) - количество мальчиков.

Таким образом, количество пар, где два мальчика ходили на прогулку вместе, равно \(\frac{{m \cdot (m-1)}}{2}\).

Так как нам известно, что всего было 7 таких пар, мы можем составить уравнение:
\[
\frac{{m \cdot (m-1)}}{2} = 7
\]

Решим его аналогичным образом и найдем значения для \( m \). Получаем два возможных значения: \( m_1 = \frac{{1 - \sqrt{{29}}}}{2} \approx -2.37 \) и \( m_2 = \frac{{1 + \sqrt{{29}}}}{2} \approx 3.37 \).

Отбрасываем отрицательное значение и приходим к выводу, что в группе детского сада было 3 мальчика.

Итак, ответ на задачу: за последние четыре дня в группе детского сада было 3 пары, где два мальчика ходили на прогулку вместе.