Яка кількість гербів потрібна для обміну між дванадцятьма футбольними командами?

Для решения этой задачи, нам нужно знать, сколько команд участвует в обмене гербами. В вашем случае, у нас есть двенадцать футбольных команд.

Чтобы определить общее количество гербов, нам нужно знать, сколько гербов обменивают каждая команда с каждой другой командой. Если каждая команда обменивается гербами с каждой другой командой, то мы можем использовать комбинаторику, чтобы найти общее количество гербов.

Формула для нахождения количества комбинаций \( C \) из \( n \) по \( k \) выглядит следующим образом:

\[ C = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где \( n! \) обозначает факториал \( n \), а \( k! \) и \( (n-k)! \) - факториалы \( k \) и \( (n-k) \) соответственно.

В данном случае, нам нужно найти количество комбинаций из двенадцати команд по две. Подставим значения в формулу:

\[ C = \frac{{12!}}{{2! \cdot (12-2)!}} \]

Упростим выражение:

\[ C = \frac{{12!}}{{2! \cdot 10!}} \]

Вычислим факториалы:

\[ 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10! \]
\[ 2! = 2 \cdot 1 \]
\[ 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]

Подставим значения в формулу:

\[ C = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{2 \cdot 1 \cdot 10!}} \]

Упростим выражение:

\[ C = \frac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}} \]

\[
C = \frac{{132}}{{2}} = 66
\]

Таким образом, для обмена гербами между двенадцатью футбольными командами, потребуется 66 гербов.

Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам разобраться в решении данной задачи. Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать.