Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью, если точка A имеет координаты (-17;17) и лежит на луче

Чтобы найти угол, который вектор OA образует с положительной полуосью, мы можем использовать геометрическую интерпретацию арктангенса. Для этого нам понадобятся начальная точка O (начало координатной системы) и конечная точка A.

Сначала найдем длину вектора OA, используя расстояние между начальной и конечной точками. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Длина вектора OA будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а его координаты (-17;17) будут являться катетами.

Применяя теорему Пифагора, получим:

\[
|OA| = \sqrt{(-17)^2 + 17^2}
\]

\[
|OA| = \sqrt{289 + 289}
\]

\[
|OA| = \sqrt{578}
\]

\[
|OA| \approx 24.02
\]

Теперь, когда у нас есть длина вектора OA, мы можем использовать арктангенс, чтобы найти угол между положительной полуосью и вектором OA. Воспользуемся определением тангенса, где тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей.

В данном случае, противоположная сторона - это координата y точки A, а прилежащая сторона - это координата x точки A. Тогда тангенс угла может быть найден как:

\[
\tan(\theta) = \frac{17}{-17}
\]

\[
\tan(\theta) = -1
\]

Теперь, чтобы найти угол \(\theta\), мы можем применить арктангенс к обоим сторонам уравнения:

\[
\theta = \arctan(-1)
\]

Угол \(\theta\) равен примерно -45 градусов.

Однако, нам нужно найти угол образованный между вектором OA и положительной полуосью. Учитывая, что в системе координат, положительная полуось направлена вверх, а углы измеряются по часовой стрелке от положительной полуоси, угол \(\theta\) будет равен 360 градусов минус 45 градусов:

\[
\theta" = 360 - 45
\]

\[
\theta" = 315 \text{ градусов}
\]

Таким образом, угол между вектором OA и положительной полуосью составляет примерно 315 градусов.