Какой тип угла (острый, прямой, тупой) образуют векторы a(-3; 5) и b(-4; 2)?
Nadezhda
Для определения типа угла, образованного векторами \(a(-3; 5)\) и \(b(-4; 2)\), мы можем использовать понятие скалярного произведения векторов.
Скалярное произведение векторов определяется следующим образом: если у нас есть два вектора \(\vec{u} = (x_1; y_1)\) и \(\vec{v} = (x_2; y_2)\), то их скалярное произведение равно \(x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\).
Используя данное определение, мы можем вычислить скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-4) + 5 \cdot 2
\]
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 + 10
\]
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 22
\]
Теперь, используя полученное значение скалярного произведения, мы можем определить тип угла:
1. Если \(\vec{a} \cdot \vec{b} > 0\), то угол между векторами острый.
2. Если \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), то угол между векторами прямой.
3. Если \(\vec{a} \cdot \vec{b} < 0\), то угол между векторами тупой.
Таким образом, в нашем случае:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 22\)
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что угол между векторами \(a(-3; 5)\) и \(b(-4; 2)\) является острым.
Скалярное произведение векторов определяется следующим образом: если у нас есть два вектора \(\vec{u} = (x_1; y_1)\) и \(\vec{v} = (x_2; y_2)\), то их скалярное произведение равно \(x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\).
Используя данное определение, мы можем вычислить скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-4) + 5 \cdot 2
\]
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 + 10
\]
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 22
\]
Теперь, используя полученное значение скалярного произведения, мы можем определить тип угла:
1. Если \(\vec{a} \cdot \vec{b} > 0\), то угол между векторами острый.
2. Если \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), то угол между векторами прямой.
3. Если \(\vec{a} \cdot \vec{b} < 0\), то угол между векторами тупой.
Таким образом, в нашем случае:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 22\)
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что угол между векторами \(a(-3; 5)\) и \(b(-4; 2)\) является острым.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
