Какую длину имеет меньшая сторона прямоугольника и какова его площадь? Известно, что большая сторона равна

Чтобы найти длину меньшей стороны прямоугольника и его площадь, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдем длину меньшей стороны прямоугольника.
Диагональ прямоугольника будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Мы знаем, что диагональ равна \(10\sqrt{3}\) м и большая сторона равна 15 м.

Воспользуемся теоремой Пифагора:
\[
\text{{Диагональ}}^2 = \text{{Меньшая сторона}}^2 + \text{{Большая сторона}}^2
\]

Подставляем известные значения:
\[
(10\sqrt{3})^2 = \text{{Меньшая сторона}}^2 + 15^2
\]
\[
300 = \text{{Меньшая сторона}}^2 + 225
\]
\[
\text{{Меньшая сторона}}^2 = 300 - 225
\]
\[
\text{{Меньшая сторона}}^2 = 75
\]
\[
\text{{Меньшая сторона}} = \sqrt{75}
\]
\[
\text{{Меньшая сторона}} \approx 8.66 \, \text{м}
\]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника примерно равна 8.66 м.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника может быть найдена по формуле:
\[
\text{{Площадь}} = \text{{Длина}} \times \text{{Ширина}}
\]

Мы уже знаем, что большая сторона равна 15 м и меньшая сторона примерно равна 8.66 м.

Подставляя известные значения, получаем:
\[
\text{{Площадь}} = 15 \times 8.66
\]
\[
\text{{Площадь}} \approx 129.9 \, \text{м}^2
\]

Таким образом, площадь прямоугольника примерно равна 129.9 м².

Итак, меньшая сторона прямоугольника имеет длину примерно 8.66 м, а его площадь примерно равна 129.9 м².