Какой угол образует отрезок OA с положительной полуосью Ox, если точка A(−13;13) находится на луче, исходящем из начала

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами и формулами. Давайте разберемся пошагово.

1. Первый шаг - найти длину отрезка OA. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты начала отрезка (в нашем случае они равны 0, так как начало координатной системы), а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты конца отрезка, то есть точки A(-13, 13). Подставляя значения, получим:

\[d = \sqrt{{(-13 - 0)^2 + (13 - 0)^2}} = \sqrt{{169 + 169}} = \sqrt{{338}}\]

Узнаем значение длины отрезка OA, которое равно \(\sqrt{{338}}\).

2. Второй шаг - найти тангенс угла, образованного отрезком OA с положительной полуосью \(Ох\). Тангенс угла в данном случае можно найти, разделив значение координаты \(y\) на значение координаты \(x\):

\[\tan{(OA)} = \frac{{y}}{{x}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\tan{(OA)} = \frac{{13}}{{-13}} = -1\]

Тангенс угла между отрезком OA и положительной полуосью \(Ох\) равен -1.

3. Третий шаг - найти значение самого угла между отрезком OA и положительной полуосью \(Ох\). Для этого мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию арктангенс. Применяя эту функцию к значению тангенса (-1), получаем значение угла:

\[OA = \arctan{(-1)}\]

Значение данного угла равно -45 градусам (или -\(\frac{\pi}{4}\) радианам).

Поскольку градусная мера угла представлена в отрицательной форме, нам нужно добавить 360 градусов, чтобы получить положительное значение:

\(OA = -45^\circ + 360^\circ = 315^\circ\)

Ответ: Отрезок OA образует угол величиной 315 градусов (или \(\frac{7\pi}{4}\) радиан) с положительной полуосью \(Ох\).