Для данной компании, занимающейся производством компьютерных деталей, функция P(x)=-2+100x-800 используется

а) Для построения графика функции прибыли P(x)=-2+100x-800 мы будем использовать координатную плоскость. На горизонтальной оси, или оси Ох, мы откладываем количество деталей, произведенных за неделю (x), а на вертикальной оси, или оси Оу, откладываем прибыль (P(x)).

Для начала, давайте найдем точку пересечения графика с осью Оу, то есть, значение прибыли при нулевом количестве произведенных деталей:

P(0) = -2 + 100(0) - 800 = -2 - 800 = -802.

Таким образом, первая точка пересечения с осью Оу будет иметь координаты (0, -802).

Теперь, давайте построим график, используя еще несколько значений количества деталей. Мы можем выбрать, например, x = 100 и x = 200:

P(100) = -2 + 100(100) - 800 = -2 + 10000 - 800 = 9100,
P(200) = -2 + 100(200) - 800 = -2 + 20000 - 800 = 19198.

Очередные точки пересечения графика будут иметь следующие координаты: (100, 9100) и (200, 19198).

Теперь, соединяем эти точки прямой линией. Получаем график функции прибыли P(x).

б) Точки пересечения графика с осью Ох представляют значения x, при которых прибыль отсутствует. Поскольку ось Ох соответствует нулевой прибыли, координаты точек пересечения с осью Ох будут иметь вид (x, 0). Для нашей функции P(x)=-2+100x-800, мы можем найти такие точки, подставив P(x) равную нулю:

-2 + 100x - 800 = 0.

Решая это уравнение, мы найдем две точки пересечения с осью Ох. Как только мы найдем их координаты, мы сможем определить значения количества деталей, при которых компания не получает прибыли.

в) Точки пересечения графика функции с осью Оу представляют значения P(x), при которых количество произведенных деталей равно нулю. Из анализа функции P(x)=-2+100x-800, мы знаем, что при x = 0 прибыль равна -802. Его значение можно найти только для этой точки пересечения с осью Оу.

г) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы должны привести функцию к каноническому виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины. В нашем случае, P(x) = -2 + 100x - 800 - это парабола вида y = ax^2 + bx + c.

Для нахождения координаты вершины используем формулы:
h = -b/(2a),
k = c - b^2/(4a).

Подставляем значения a = -800, b = 100, c = -2:

h = -100/(2*(-800)) = -100/(-1600) = 1/16,
k = -2 - (100^2)/(4*(-800)) = -2 - 10000/(-3200) = -2 + 3125/800 = -2 + 125/32 = -2 + 3 + 17/32 = 1 + 17/32.

Таким образом, координаты вершины параболы имеют вид (1/16, 1 + 17/32). Эти координаты предоставляют информацию о точке на графике, где прибыль от производства достигает максимального значения.