Как решить уравнение 21+21x+8х2 = 5х – 9+6х2?

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово. Наша цель - найти значение \( x \), которое удовлетворяет уравнению \( 21 + 21x + 8x^2 = 5x - 9 + 6x^2 \).

Шаг 1: Соберем все термы с \( x \) на одной стороне уравнения:

Имеем \( 21x - 5x + 8x^2 - 6x^2 = -9 - 21 \).

Шаг 2: Приведем подобные члены на каждой стороне уравнения:

\( 13x + 2x^2 = -30 \).

Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\( 13x + 2x^2 + 30 = 0 \).

Шаг 4: Упорядочим члены по степеням переменной:

\( 2x^2 + 13x + 30 = 0 \).

Шаг 5: Попробуем решить уравнение, факторизуя его. Мы ищем два числа, сумма их произведения которых равна константе 30, а сумма равна коэффициенту при \( x \) равному 13.

Поскольку \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \), а \( 13 = 1 \cdot 13 \), мы можем задать следующую пару факторов: 10 и 3.

Таким образом, мы можем разложить уравнение на два множителя:

\( (x + 10)(2x + 3) = 0 \).

Шаг 6: Используем нулевое правило, которое говорит нам, что если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Исходя из этого, у нас есть два возможных решения:

a) \( x + 10 = 0 \), откуда \( x = -10 \).
b) \( 2x + 3 = 0 \), откуда \( x = -\frac{3}{2} \).

После проведения всех этих шагов, мы получили два возможных значения переменной \( x \): \( x = -10 \) и \( x = -\frac{3}{2} \).

Теперь у вас есть точные решения уравнения, которые удовлетворяют исходному уравнению.