a) Каково отношение между корнем из 7 и корнем из 2 в разрезе 2 и 11? б) Какова связь между корнем из 15/8 и корнем

а) Давайте начнем с раскрытия выражений корня из 7 и корня из 2. Корень из 7 можно записать как \(\sqrt{7}\), а корень из 2 как \(\sqrt{2}\).

Для нахождения отношения между корнем из 7 и корнем из 2 в разрезе 2 и 11, нужно поделить корень из 7 на корень из 2 и проанализировать результат.

Выполним деление:

\[
\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}
\]

Чтобы делить корни, мы можем умножить числитель и знаменатель на корень из 2:

\[
\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{\sqrt{2^2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}
\]

Итак, отношение между корнем из 7 и корнем из 2 равно \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

б) Теперь рассмотрим связь между корнем из \(\frac{15}{8}\) и корнем из \(\frac{1}{3}\) в отношении. Выполним аналогичные действия, чтобы найти желаемое отношение.

Корень из \(\frac{15}{8}\) можно записать как \(\sqrt{\frac{15}{8}}\), а корень из \(\frac{1}{3}\) как \(\sqrt{\frac{1}{3}}\).

Выполним деление:

\[
\frac{\sqrt{\frac{15}{8}}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}
\]

Чтобы делить корни, мы можем умножить числитель и знаменатель на корень из \(\frac{1}{3}\):

\[
\frac{\sqrt{\frac{15}{8}} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}}{\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}} = \frac{\sqrt{\frac{15}{8} \cdot \frac{1}{3}}}{\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2}} = \frac{\sqrt{\frac{5}{8}}}{\frac{1}{3}}
\]

Для удобства, домножим числитель и знаменатель на 3:

\[
\frac{\sqrt{\frac{5}{8}} \cdot 3}{\frac{1}{3} \cdot 3} = \frac{\sqrt{\frac{15}{8}}}{1} = \sqrt{\frac{15}{8}}
\]

Итак, связь между корнем из \(\frac{15}{8}\) и корнем из \(\frac{1}{3}\) в отношении равна \(\sqrt{\frac{15}{8}}\).