Какой угол образует луч oa с положительной полуосью ox, если точка а находится в координатах (10, 10)? Ответ: Угол

Угол, образуемый лучом \(oa\) с положительной полуосью \(ox\), можно определить, используя геометрические принципы и понятия.

Для начала, построим ось \(ox\) в координатной плоскости, пересекающую начало координат (точку \(O\)). Затем, проведем луч \(oa\) из точки \(O\) до точки \(A\) с координатами (10, 10).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-2,0) -- (12,0) node[right] {\(x\)};
\draw[->] (0,-2) -- (0,12) node[above] {\(y\)};
\draw[dotted] (0,0) -- (10, 10) node[midway, above] {\(oa\)};
\draw[dotted] (10,0) -- (10,10) node[midway, right] {\(10\)};
\draw[thick] (0,0) -- (10,0) node[midway, below] {\(10\)};
\end{tikzpicture}
\]

Так как точка \(A\) находится во второй четверти координатной плоскости, луч \(oa\) будет направлен вверх и влево. Он будет образовывать угол с положительной полуосью \(ox\).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный этим углом и двумя отрезками: лучом \(oa\) и отрезком \(10\) единиц, который соответствует координате \(x\) точки \(A\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-2,0) -- (12,0) node[right] {\(x\)};
\draw[->] (0,-2) -- (0,12) node[above] {\(y\)};
\draw[dotted] (0,0) -- (10, 10) node[midway, above] {\(oa\)};
\draw[dotted] (10,0) -- (10,10) node[midway, right] {\(10\)};
\draw[thick] (0,0) -- (10,0) node[midway, below] {\(10\)};
\draw[thick] (0,0) -- (10,10) node[midway, below right] {\(r\)};
\draw pic[draw=black, angle radius=1cm, "\(\theta\)", angle eccentricity=1.5] {angle = 0--{9.5*sqrt(2)}--{(9.5*sqrt(2),2)}};
\end{tikzpicture}
\]

Обозначим этот угол через \(\theta\).

Мы знаем, что расстояние от начала координат до точки \(A\) равно \(r = 10\) единиц, как и координата \(x\) точки \(A\). Так как треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка \(oa\) (гипотенузы):

\[
r^2 = 10^2 + oa^2
\]

\[
100 = 100 + oa^2
\]

\[
oa^2 = 0
\]

Отсюда следует, что длина отрезка \(oa\) равна нулю. Это означает, что точка \(A\) совпадает с началом координат \(O\), и угол между лучом \(oa\) и положительной полуосью \(ox\) также равен нулю.

Итак, угол, образуемый лучом \(oa\) с положительной полуосью \(ox\), равен \(\boxed{0^\circ}\).