Какова площадь треугольника def, если известно, что длина стороны de равна 7 см, длина стороны df равна 8 см, а угол

Чтобы найти площадь треугольника DEF, можно воспользоваться формулой площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\), где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, а \(C\) - между ними противолежащий угол.

В нашем случае, мы знаем, что длина стороны DE равна 7 см, длина стороны DF равна 8 см, а угол D равен 60 градусов. Для удобства обозначим сторону EF как \(c\). Теперь мы можем воспользоваться формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot DF \cdot \sin(D)\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ)\]

Теперь нам нужно найти значение синуса 60 градусов. Будучи треугольником с углом 60 градусов, мы знаем, что это является частным значением синуса равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

После упрощения:

\[S = 14 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 56 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Но чтобы получить окончательное численное значение площади, нам нужно упростить этот радикал. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[S = 56 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\]

После упрощения:

\[S = 56 \cdot \frac{3}{2 \cdot 3}\]

\[S = 56 \cdot \frac{1}{2}\]

Ответ: Площадь треугольника DEF равна 28 квадратных сантиметров.