На изображении две параллельные прямые a и b пересекаются прямой m под углом ∠1=147 . Какие значения имеют остальные

На изображении у нас есть две параллельные прямые \(a\) и \(b\), которые пересекаются прямой \(m\) под углом \(\angle 1 = 147^\circ\). Для того чтобы определить значения остальных углов, нам понадобятся некоторые геометрические свойства параллельных и пересекающихся прямых.

1) Углы, образованные параллельными прямыми с пересекающей прямой, называются соответственными углами и равны между собой. То есть у нас будет \(\angle 1 = \angle 2\).

2) Все углы на одной и той же стороне пересекающей прямой, но между параллельными прямыми, называются внутренними углами. Сумма внутренних углов на одной стороне пересекающей прямой равна 180 градусам. Из этого свойства следует, что \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\).

3) Углы, лежащие на прямых, пересекающих параллельные прямые, называются внешними углами. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов на одной и той же стороне пересекающей прямой. Таким образом, у нас должно быть \(\angle 4 = \angle 1 + \angle 2\).

Теперь применим эти свойства к нашей задаче:

Из свойства 1) следует, что \(\angle 2 = \angle 1 = 147^\circ\).

Из свойства 2) мы знаем, что \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\). Подставляя известное значение \(\angle 1 = 147^\circ\), мы можем решить уравнение: \(147^\circ + \angle 3 = 180^\circ\). Вычитая 147 градусов из обеих сторон, мы получаем \(\angle 3 = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ\).

Теперь, используя свойство 3), мы можем найти угол \(\angle 4\). Так как \(\angle 4 = \angle 1 + \angle 2\), мы должны сложить значения углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\). Получаем: \(\angle 4 = 147^\circ + 147^\circ = 294^\circ\).

Таким образом, значения остальных углов равны: \(\angle 1 = \angle 2 = 147^\circ\), \(\angle 3 = 33^\circ\), \(\angle 4 = 294^\circ\).