Какой угол образует дуга, длина которой составляет 17 36 от длины окружности? Выразите ответ в градусах

Какой угол образует дуга, длина которой составляет 17\36 от длины окружности? Выразите ответ в градусах.
Musya

Musya

Чтобы найти угол, образуемый дугой окружности, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, мы можем использовать следующий подход.

Длина окружности связана с углом между радиусами и дугой по формуле

L=2πR
где L - длина окружности, R - радиус окружности, π - математическая константа, примерно равная 3,14159...

Задача говорит, что длина дуги составляет 17/36 от длины окружности. Значит, длина дуги l может быть найдена как:

l=1736×L

Теперь нам необходимо найти угол, образуемый дугой окружности. Для этого мы можем использовать радиус и длину дуги. Обозначим этот угол как α.

α измеряется в радианах и может быть рассчитан по формуле:

α=lR

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Давайте найдем радиус R окружности.

Как мы знаем, длина окружности равна L=2πR. Если мы разделим обе части уравнения на 2π, получим:

R=L2π

Подставив значение L=1736×L изначальной задачи, получим выражение:

R=(1736)×L2π

Теперь, зная значение радиуса R, мы можем вычислить угол α:

α=1736×LR

Подставляя знаки равенства для L и R, получаем:

α=1736×2πRR

Радиус R сокращается, и мы получаем:

α=1736×2π

Теперь, чтобы выразить это значение в градусах, мы знаем, что в одном полном круге 360 градусов. Таким образом, мы можем использовать пропорцию:

{градусы}:360=α:2π

Подставляя значение α, получаем:

{градусы}:360=1736×2π2π

Сокращая 2π, мы получаем:

{градусы}:360=1736

Теперь нам осталось решить это уравнение для градусов. Умножим обе части на 360:

{градусы}=1736×360

Выполняя вычисления, мы получаем ответ:

{градусы}=150

Таким образом, угол, образуемый дугой, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, равен 150 градусам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello