Какой угол образует дуга, длина которой составляет 17\36 от длины окружности? Выразите ответ в градусах.
Musya
Чтобы найти угол, образуемый дугой окружности, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, мы можем использовать следующий подход.
Длина окружности связана с углом между радиусами и дугой по формуле
где L - длина окружности, R - радиус окружности, - математическая константа, примерно равная 3,14159...
Задача говорит, что длина дуги составляет 17/36 от длины окружности. Значит, длина дуги может быть найдена как:
Теперь нам необходимо найти угол, образуемый дугой окружности. Для этого мы можем использовать радиус и длину дуги. Обозначим этот угол как .
измеряется в радианах и может быть рассчитан по формуле:
Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Давайте найдем радиус окружности.
Как мы знаем, длина окружности равна . Если мы разделим обе части уравнения на , получим:
Подставив значение изначальной задачи, получим выражение:
Теперь, зная значение радиуса , мы можем вычислить угол :
Подставляя знаки равенства для и , получаем:
Радиус сокращается, и мы получаем:
Теперь, чтобы выразить это значение в градусах, мы знаем, что в одном полном круге 360 градусов. Таким образом, мы можем использовать пропорцию:
Подставляя значение , получаем:
Сокращая , мы получаем:
Теперь нам осталось решить это уравнение для градусов. Умножим обе части на 360:
Выполняя вычисления, мы получаем ответ:
Таким образом, угол, образуемый дугой, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, равен 150 градусам.
Длина окружности связана с углом между радиусами и дугой по формуле
где L - длина окружности, R - радиус окружности,
Задача говорит, что длина дуги составляет 17/36 от длины окружности. Значит, длина дуги
Теперь нам необходимо найти угол, образуемый дугой окружности. Для этого мы можем использовать радиус и длину дуги. Обозначим этот угол как
Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Давайте найдем радиус
Как мы знаем, длина окружности равна
Подставив значение
Теперь, зная значение радиуса
Подставляя знаки равенства для
Радиус
Теперь, чтобы выразить это значение в градусах, мы знаем, что в одном полном круге 360 градусов. Таким образом, мы можем использовать пропорцию:
Подставляя значение
Сокращая
Теперь нам осталось решить это уравнение для градусов. Умножим обе части на 360:
Выполняя вычисления, мы получаем ответ:
Таким образом, угол, образуемый дугой, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, равен 150 градусам.
Знаешь ответ?