Какой угол образует дуга, длина которой составляет 17 36 от длины окружности? Выразите ответ в градусах

Чтобы найти угол, образуемый дугой окружности, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, мы можем использовать следующий подход.

Длина окружности связана с углом между радиусами и дугой по формуле

\[L = 2\pi R\]
где L - длина окружности, R - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159...

Задача говорит, что длина дуги составляет 17/36 от длины окружности. Значит, длина дуги \(l\) может быть найдена как:

\[l = \frac{{17}}{{36}} \times L\]

Теперь нам необходимо найти угол, образуемый дугой окружности. Для этого мы можем использовать радиус и длину дуги. Обозначим этот угол как \(\alpha\).

\(\alpha\) измеряется в радианах и может быть рассчитан по формуле:

\[\alpha = \frac{{l}}{{R}}\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Давайте найдем радиус \(R\) окружности.

Как мы знаем, длина окружности равна \(L = 2\pi R\). Если мы разделим обе части уравнения на \(2\pi\), получим:

\[R = \frac{{L}}{{2\pi}}\]

Подставив значение \(L = \frac{{17}}{{36}} \times L\) изначальной задачи, получим выражение:

\[R = \frac{{\left(\frac{{17}}{{36}}\right) \times L}}{{2\pi}}\]

Теперь, зная значение радиуса \(R\), мы можем вычислить угол \(\alpha\):

\(\alpha = \frac{{\frac{{17}}{{36}} \times L}}{{R}}\)

Подставляя знаки равенства для \(L\) и \(R\), получаем:

\(\alpha = \frac{{\frac{{17}}{{36}} \times 2\pi R}}{{R}}\)

Радиус \(R\) сокращается, и мы получаем:

\(\alpha = \frac{{17}}{{36}} \times 2\pi\)

Теперь, чтобы выразить это значение в градусах, мы знаем, что в одном полном круге 360 градусов. Таким образом, мы можем использовать пропорцию:

\(\text{{градусы}} : 360 = \alpha : 2\pi\)

Подставляя значение \(\alpha\), получаем:

\(\text{{градусы}} : 360 = \frac{{\frac{{17}}{{36}} \times 2\pi}}{{2\pi}}\)

Сокращая \(2\pi\), мы получаем:

\(\text{{градусы}} : 360 = \frac{{17}}{{36}}\)

Теперь нам осталось решить это уравнение для градусов. Умножим обе части на 360:

\(\text{{градусы}} = \frac{{17}}{{36}} \times 360\)

Выполняя вычисления, мы получаем ответ:

\(\text{{градусы}} = 150\)

Таким образом, угол, образуемый дугой, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, равен 150 градусам.