Какой угол образует дуга, длина которой составляет 17 36 от длины окружности? Выразите ответ в градусах

Чтобы найти угол, образуемый дугой окружности, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, мы можем использовать следующий подход.

Длина окружности связана с углом между радиусами и дугой по формуле

$$L=2\pi R$$
где L - длина окружности, R - радиус окружности, $\pi$ - математическая константа, примерно равная 3,14159...

Задача говорит, что длина дуги составляет 17/36 от длины окружности. Значит, длина дуги $l$ может быть найдена как:

$$l=\frac{17}{36}\times L$$

Теперь нам необходимо найти угол, образуемый дугой окружности. Для этого мы можем использовать радиус и длину дуги. Обозначим этот угол как $\alpha$.

$\alpha$ измеряется в радианах и может быть рассчитан по формуле:

$$\alpha =\frac{l}{R}$$

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Давайте найдем радиус $R$ окружности.

Как мы знаем, длина окружности равна $L=2\pi R$. Если мы разделим обе части уравнения на $2\pi$, получим:

$$R=\frac{L}{2\pi }$$

Подставив значение $L=\frac{17}{36}\times L$ изначальной задачи, получим выражение:

$$R=\frac{\left(\frac{17}{36}\right)\times L}{2\pi }$$

Теперь, зная значение радиуса $R$, мы можем вычислить угол $\alpha$:

$\alpha =\frac{\frac{17}{36}\times L}{R}$

Подставляя знаки равенства для $L$ и $R$, получаем:

$\alpha =\frac{\frac{17}{36}\times 2\pi R}{R}$

Радиус $R$ сокращается, и мы получаем:

$\alpha =\frac{17}{36}\times 2\pi$

Теперь, чтобы выразить это значение в градусах, мы знаем, что в одном полном круге 360 градусов. Таким образом, мы можем использовать пропорцию:

$\text{{градусы}}:360=\alpha :2\pi$

Подставляя значение $\alpha$, получаем:

$\text{{градусы}}:360=\frac{\frac{17}{36}\times 2\pi }{2\pi }$

Сокращая $2\pi$, мы получаем:

$\text{{градусы}}:360=\frac{17}{36}$

Теперь нам осталось решить это уравнение для градусов. Умножим обе части на 360:

$\text{{градусы}}=\frac{17}{36}\times 360$

Выполняя вычисления, мы получаем ответ:

$\text{{градусы}}=150$

Таким образом, угол, образуемый дугой, длина которой составляет 17/36 от длины окружности, равен 150 градусам.