Какова длина одной стороны основания коробки, если подарок упакован в коробку формы прямоугольного параллелепипеда

Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения. Пусть сторона квадрата в основании коробки равна \(x\) сантиметров, а высота коробки равна \(h\) сантиметров.

Первое условие задачи: при обертывании коробки, как на рисунке a, не хватает 10 сантиметров для завязывания банта. Заметим, что при таком обертывании каждая сторона коробки покрывается один раз лентой, а длина ленты равна периметру коробки. Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

\[P = 2a + 2b\]

где \(a\) и \(b\) – стороны прямоугольника. В нашем случае, так как у нас квадрат в основании коробки, \(a\) и \(b\) равны \(x\) сантиметров:

\[P = 2x + 2x = 4x\]

Согласно условию, длина оберточной ленты составляет 130 сантиметров, а при таком обертывании не хватает 10 сантиметров для завязывания банта. Из этого можно составить уравнение:

\[4x - 10 = 130\]

Решим его:

\[4x = 130 + 10\]
\[4x = 140\]
\[x = \frac{140}{4}\]
\[x = 35\]

Таким образом, длина каждой стороны основания коробки равна 35 сантиметров.

Второе условие задачи: при обертывании коробки, как на рисунке b, остаётся 20 сантиметров для завязывания банта. Здесь каждая сторона коробки покрывается дважды лентой, так как коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина ленты равна двукратному периметру основания плюс высота коробки.

Периметр основания, как мы уже выяснили, равен \(4x\) сантиметров. Таким образом, длина ленты равна:

\[2(4x) + h = 8x + h\]

Согласно условию, в этом случае остается 20 сантиметров для завязывания банта, поэтому можно составить уравнение:

\[8x + h = 130 - 20\]

Решим его:

\[8x + h = 110\]

Так как у нас два неизвестных, решить это уравнение невозможно. Однако мы можем найти выражение для одной из неизвестных через другую, используя первое уравнение:

\[4x - 10 = 130\]
\[4x = 140\]
\[x = 35\]

Таким образом, длина одной стороны основания коробки равна 35 сантиметрам. Но высоту коробки без дополнительной информации найти невозможно.