Извлекая по одному все внутри коробки пронумерованные жетоны и укладывая их в ряд, какова вероятность того, что номера

Конечно, я могу помочь! Давайте рассмотрим задачу о вероятности последовательного извлечения номерированных жетонов из коробки.

У нас есть 8 жетонов с номерами от 1 до 8, и мы хотим узнать вероятность того, что они будут следовать в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим число всех возможных перестановок этих жетонов. Мы знаем, что всего у нас есть 8 жетонов, поэтому первый жетон может быть выбран из 8 возможных. После этого, когда первый жетон уже выбран, остались 7 жетонов, из которых мы можем выбрать второй. Таким образом, число возможных перестановок первых двух жетонов равно 8 умножить на 7.

Продолжая этот процесс, мы понимаем, что число возможных перестановок для всех 8 жетонов будет равно произведению чисел от 8 до 1: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Мы можем записать это как факториал числа 8, обозначенного как 8!.

Теперь нам нужно рассмотреть, сколько из этих возможных перестановок удовлетворяют условию задачи, то есть имеют порядок номеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Мы знаем, что нужно выбрать жетон с номером 1 на первом месте. Это можно сделать только одним способом, так как есть только один жетон с номером 1. Затем мы должны выбрать жетон с номером 2 на втором месте. Это можно сделать только одним способом, так как есть только один жетон с номером 2. То же самое для всех оставшихся номеров. Таким образом, количество удовлетворяющих условию перестановок равно 1, так как существует только одна нужная нам перестановка.

Итак, вероятность того, что номера жетонов будут следовать в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, равна 1 делить на общее число возможных перестановок 8!:

\[
P = \frac{1}{8!}
\]

Теперь давайте рассчитаем ее численное значение.

\[
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320
\]

Подставляя это значение в формулу вероятности, получаем:

\[
P = \frac{1}{40320}
\]

Таким образом, вероятность того, что номера всех жетонов будут следовать в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, равна \(\frac{1}{40320}\).