Какой угол бросания альфа должен иметь камень, брошенный с поверхности земли со скоростью v0, чтобы попасть в цель

Для решения этой задачи можно использовать основные законы физики, связанные с движением тела под углом бросания.

Первым шагом необходимо разложить начальную скорость камня \(v_0\) на горизонтальную \(v_{0x}\) и вертикальную \(v_{0y}\) составляющие. Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной на протяжении всего полета, в то время как вертикальная составляющая будет меняться под влиянием силы тяжести.

Далее можно использовать уравнения для определения времени полета \(t\) и горизонтальной дистанции \(x\) полета камня. В данной задаче мы знаем значение \(x\), поэтому можем использовать следующее уравнение:

\[x = v_{0x} \cdot t\]

При движении по горизонтали нет действия силы тяжести, поэтому горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\]

На следующем шаге нужно определить значение времени полета \(t\). Камень будет падать на землю, когда его вертикальная координата равна нулю. С учетом этого, мы можем использовать закон движения тела в вертикальном направлении:

\[0 = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с² на поверхности земли. В данной задаче нам известно значение \(t\) и \(x\), поэтому можно решить уравнение относительно \(v_{0y}\):

\[t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}\]

\[x = v_{0x} \cdot \left(\frac{2 \cdot v_{0y}}{g}\right)\]

Теперь мы можем выразить \(v_{0y}\) через \(x\), \(v_{0x}\) и \(g\):

\[v_{0y} = \frac{x \cdot g}{2 \cdot v_{0x}}\]

Используя выражение для горизонтальной составляющей скорости, \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\), мы можем получить окончательное выражение для вертикальной составляющей скорости:

\[v_{0y} = \frac{x \cdot g}{2 \cdot v_0 \cdot \cos(\alpha)}\]

Теперь мы можем использовать значение \(v_{0y}\) для определения угла бросания \(\alpha\). Используя тригонометрический союз, мы можем получить следующее выражение:

\[\sin(\alpha) = \frac{v_{0y}}{v_0}\]

Отсюда получаем:

\[\alpha = \arcsin\left(\frac{x \cdot g}{2 \cdot v_0}\right)\]

Приведенная выше формула дает значение угла бросания \(\alpha\), при котором камень попадет в цель с заданными координатами \(x\).