Какой угол АСВ между хордой АС и касательной к окружности, проходящей через

Question

Алгебра: Какой угол АСВ между хордой АС и касательной к окружности, проходящей через точку С, если дуга, стягиваемая хордой АС, составляет 140°? (см. рисунок 17.12

Солнечная_Радуга · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства окружностей и углы, образуемые хордами и касательными.

1. Свойство хорды и дуги: Угол между хордой и касательной, проведенной к точке касания на окружности, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.

2. Свойство центрального угла: Дуга, стягиваемая центральным углом, восстанавливается хордой, образующей этот угол.

Дано, что \(AC\) - хорда и \(m\angle ACB = 140^\circ\). Нам нужно найти угол \(m\angle ACV\) между хордой \(AC\) и касательной \(CV\).

На рисунке 17.12 изображена данная ситуация:

\[INSERT IMAGE 17.12\]

Решение:

1. По свойству хорды и дуги, угол между хордой \(AC\) и касательной \(CV\) равен половине \(m\angle ACB\), то есть \(\frac{140^\circ}{2} = 70^\circ\). Это получается потому, что у нас есть дуга, стягиваемая хордой \(AC\), а расстояние от точки касания \(C\) до конца этой дуги составляет половину дуги.

2. Ответ: Угол \(m\angle ACV\) между хордой \(AC\) и касательной \(CV\) равен \(70^\circ\).

Какой угол АСВ между хордой АС и касательной к окружности, проходящей через точку С, если дуга, стягиваемая хордой

Солнечная_Радуга

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!