1) Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 остается

Question

Алгебра: 1) Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 остается неизменным? 2) Каково количество перестановок букв в слове комбинаторика, при которых оно остается неизменным?

Lapka · Accepted Answer

1) Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Число 3334 состоит из трех троек одинаковых цифр (тройки 3) и одной отличающейся цифры (4).

При перестановке цифр, чтобы число оставалось неизменным, нужно, чтобы все тройки 3 оставались на своих местах, а цифра 4 тоже не менялась местами с другими цифрами.

Поскольку у нас есть три тройки 3, мы можем выбрать три из четырех позиций для троек 3 следующим образом:

\[
C(4,3) = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3!1!}} = \frac{{4 \times 3!}}{{3!\times 1}} = \frac{{4}}{{1}} = 4
\]

Значит, существует 4 различные перестановки цифр, при которых число 3334 остается неизменным.

2) Рассмотрим слово "комбинаторика". Чтобы слово оставалось неизменным при перестановке букв, необходимо, чтобы все буквы оставались на своих местах.

Слово "комбинаторика" состоит из 12 букв. Количество перестановок букв в слове равно факториалу количества букв. То есть:

\[
12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 479,001,600
\]

Таким образом, количество перестановок букв в слове "комбинаторика", при которых оно остается неизменным, равно 479,001,600.

1) Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 остается неизменным? 2) Каково количество перестановок

Lapka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!