Какой угол A в треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна

Question

Геометрия: Какой угол A в треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна 10, сторона AC равна 16, а сторона BC равна 14? Просьба предоставить ответ в градусах

Ivanovich · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. В этой теореме, отношение квадрата длины одной из сторон треугольника к сумме произведений длин двух других сторон на косинусы их противолежащих углов, равно 1.

Давайте обозначим угол A как наш искомый угол. Согласно задаче, длины сторон AB, AC и BC равны 10, 16 и 14 соответственно.

Теперь, подставим значения в формулу:

\(\frac{{AB^2 + AC^2 - BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \cos A\)

Подставим значения:

\(\frac{{10^2 + 16^2 - 14^2}}{{2 \cdot 10 \cdot 16}} = \cos A\)

\(\frac{{100 + 256 - 196}}{{320}} = \cos A\)

\(\frac{{160}}{{320}} = \cos A\)

\(\frac{1}{2} = \cos A\)

Теперь, найдем значение угла A. Используя таблицу значений для косинуса, найдем, при каком значении угла косинус равен \(\frac{1}{2}\). Мы можем заметить, что \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), следовательно, угол A равен 60 градусов.

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен 60 градусов.

Какой угол A в треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна 10, сторона AC равна 16, а сторона BC равна

Ivanovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!