А. Задание для самостоятельной работы Вариант III 1. Сделайте перечёркивание рисунка 3 в тетради. Определите векторы

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

1. Мы должны сделать перечеркивание рисунка 3 в тетради. Для этого возьмите ручку или карандаш и проведите линию через рисунок номер 3 в вашей тетради. Процесс перечеркивания может быть различным в зависимости от вашей тетради и инструментов, которые вы используете.

Теперь к задаче по векторам:

2. Дано, что AB и CD - векторы. Нам нужно найти векторы AB и CD такие, чтобы они были параллельными и имели одинаковую длину.

Для этого предлагаю следующий подход:
- Возьмите произвольные две точки A и B на плоскости. Обозначим координаты этих точек как A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).
- Пусть C будет точкой с координатами C(x₁, y₂) (то есть x-координата C совпадает с x-координатой A, а y-координата C совпадает с y-координатой B).
- Пусть D будет точкой с координатами D(x₂, y₁) (то есть x-координата D совпадает с x-координатой B, а y-координата D совпадает с y-координатой A).

Теперь мы имеем четыре точки A, B, C, D. При этом AB и CD - векторы.
- Проверим их для параллельности. Для этого проверим, что соотношение между их координатами одинаково. Иными словами:
- Параллельные векторы AB и CD должны удовлетворять условию, что соответствующие координаты (x₂ - x₁) и (y₂ - y₁) также равны.
- Также нужно проверить, что длины AB и CD равны. Для этого вычислим расстояние между точками A и B, а также между точками C и D, и убедимся, что они равны.

Таким образом, мы нашли векторы AB и CD, которые являются параллельными и имеют одинаковую длину.

Теперь перейдем ко второму заданию:

Дано, что M, K, N, P - четыре точки, которые не лежат на одной прямой, и длина отрезка KM равна длине отрезка PN. Нам нужно доказать, что четырехугольник KMNP является параллелограммом.

Для доказательства параллелограммности четырехугольника KMNP, мы можем использовать теорему:

Теорема: Если противоположные стороны параллелограмма равны по длине, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Используя данную теорему, мы можем сделать следующие шаги:

- Из условия задачи, длина отрезка KM равна длине отрезка PN.
- Определение параллелограмма говорит нам, что противоположные стороны параллелограмма должны быть равными.
- Из этого следует, что сторона KM равна стороне NP, так как нам дано, что длины отрезков KM и PN равны.
- Таким образом, одна пара противоположных сторон KM и NP равны по длине.
- Теперь нам нужно доказать, что другая пара противоположных сторон также равна по длине.
- Если мы можем показать, что сторона KN равна стороне MP, то мы завершим доказательство.
- Чтобы это сделать, можно использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
- В данной задаче у нас есть одна сторона KM, которая параллельна другой стороне NP.
- Следовательно, мы можем сказать, что сторона KN параллельна стороне MP.
- Из этого следует, что сторона KN равна стороне MP, так как у параллелограмма противоположные стороны равны.
- Таким образом, у нас есть две пары противоположных сторон: KM равна NP и KN равна MP.
- Две пары противоположных сторон равны по длине, что означает, что четырехугольник KMNP является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник KMNP является параллелограммом на основе условий задачи и теоремы, которую мы использовали.

Надеюсь, что ответ был подробным и доходчивым. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, дайте мне знать!