Какой точке на числовой окружности соответствуют следующие числа: п/4, 2п/3, 11п/3, -п/2, 10п?

Чтобы найти точки на числовой окружности, соответствующие данным углам в радианах, мы можем использовать информацию о том, что полный оборот на числовой окружности составляет \(2\pi\) радиан или 360 градусов.

Давайте посмотрим поочередно на каждое число:

1. \(\frac{\pi}{4}\): Чтобы найти соответствующую точку на числовой окружности, мы должны пройти \(\frac{\pi}{4}\) радиан против часовой стрелки от начальной точки (например, правой стороны). Таким образом, мы оказываемся на первой четверти окружности, где \(x\) положительно, а \(y\) положительно.

2. \(\frac{2\pi}{3}\): Для этого случая мы двигаемся \(\frac{2\pi}{3}\) радиан против часовой стрелки от начальной точки. Это соответствует углу в \(120\) градусов или \(2\) четверти окружности. Здесь \(x\) отрицательно, а \(y\) положительно.

3. \(\frac{11\pi}{3}\): Здесь мы проходим \(\frac{11\pi}{3}\) радиан по часовой стрелке от начальной точки. Это эквивалентно углу в \(660\) градусов или \(11\) четвертей окружности. В этом случае и \(x\), и \(y\) отрицательны.

4. \(-\frac{\pi}{2}\): Это угол в \(-90\) градусов или \(-\frac{\pi}{2}\) радиан. Он находится на отрицательной полуоси \(y\).

5. \(10\pi\): Данный угол \(10\pi\) радиан соответствует \(2000\) градусов или \(10\) оборотам по часовой стрелке. В этом случае наша точка находится на оси \(x\) и является положительной.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спросить!