При каких значениях x двучлены 8х^2 -10x и 4х -5 будут равны? Выберите один ответ: a. 8; 5 b. 0,5; 1,25 c. -5

Для того чтобы двучлены \(8x^2 - 10x\) и \(4x - 5\) были равны, мы должны приравнять их и решить полученное уравнение. Давайте сделаем это пошагово:

1) Запишем уравнение, приравнивая двучлены:
\[8x^2 - 10x = 4x - 5\]

2) Приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
\[8x^2 - 10x - 4x + 5 = 0\]
Упростим:
\[8x^2 - 14x + 5 = 0\]

3) Решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для нахождения корней.

В нашем случае:
\(a = 8\), \(b = -14\), \(c = 5\)

Вычислим дискриминант:
\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36\]

4) Оценим значение дискриминанта. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных рациональных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет рациональных корней.

В нашем случае \(D = 36\), что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных рациональных корня.

5) Найдем значения \(x\) при которых уравнение равно нулю, используя формулу корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
В нашем случае:
\[x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 \pm 6}{16}\]
Раскроем скобки:
\[x = \frac{20}{16} \quad \text{или} \quad x = \frac{8}{16}\]
Упростим дроби:
\[x = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значения \(x\), при которых двучлены \(8x^2 - 10x\) и \(4x - 5\) равны, это \(x = \frac{5}{4}\) и \(x = \frac{1}{2}\).
Ответ: b) 0,5; 1,25.