Какой радиус (в дециметрах) у шара, который был получен плавлением металлического цилиндра с квадратным сечением

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, а \(r\) - его радиус.

Мы знаем, что у нас есть металлический цилиндр с квадратным сечением и радиусом основания 2 дм. При плавлении этого цилиндра мы получим шар, поэтому объем шара будет равен объему цилиндра.

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу:

\[V_{\text{цилиндра}} = S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

У нас квадратное основание с радиусом 2 дм, поэтому площадь основания цилиндра будет равна:

\[S_{\text{основания}} = \pi r^2 = \pi \times (2 \, \text{дм})^2 = 4\pi \, \text{дм}^2.\]

Мы знаем, что потери металла при плавлении пренебрежимо малы, поэтому объем шара равен объему цилиндра:

\[V_{\text{шара}} = V_{\text{цилиндра}}.\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу. Мы знаем, что объем шара равен:

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi \, \text{дм}^2 \times h.\]

Чтобы найти радиус шара (\(r\)), нам нужно избавиться от пропорциональной константы \(\frac{4}{3}\pi\) и переменной \(h\). Мы сможем это сделать, разделив обе части уравнения на \(4\pi\):

\[\frac{r^3}{3} = h \, \text{дм}^2.\]

Теперь остается найти радиус (\(r\)). Для этого возведем обе части уравнения в степень \(\frac{1}{3}\):

\[r = \sqrt[3]{3h} \, \text{дм}.\]

Таким образом, радиус шара, полученного плавлением металлического цилиндра с квадратным сечением и радиусом основания 2 дм при пренебрежимо малых потерях металла, равен \(\sqrt[3]{3h}\) дециметрам.