Каковы длины сторон треугольника АВС, если в нем ∠А = 45°, ∠В = 30° и высота ВН равна 4 корень из 2? Ответ округлите

В данной задаче, АВ и ВС являются сторонами треугольника АВС. Давайте приступим к решению.

У нас есть информация о двух углах треугольника: ∠А = 45° и ∠В = 30°. По свойствам треугольника, сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третий угол треугольника.

Угол ВСА = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°.

Теперь мы знаем все углы треугольника. Мы также получили дополнительную информацию о высоте ВН, которая равна 4 корень из 2.

Высота треугольника, опущенная из вершины, делит основание на две равные части. Поэтому, условно разделим сторону АВ на две равные части и обозначим полученные отрезки как АН и НВ.

Таким образом, АН = НВ = (АВ / 2). Мы также знаем, что ВH = 4√2.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение тангенсов. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В треугольнике АНВ, тангенс угла ∠А = (ВН / АН) и тангенс угла ∠В = (ВН / НВ).

Теперь подставим значения в формулы:

тангенс 45° = (4√2 / АН)
тангенс 30° = (4√2 / НВ)

Так как АН = НВ = (АВ / 2), то:

тангенс 45° = (4√2 / (АВ / 2))
тангенс 30° = (4√2 / (АВ / 2))

Упростим выражения:

тангенс 45° = (8√2 / АВ)
тангенс 30° = (8√2 / АВ)

Теперь найдем значения тангенсов 45° и 30° с помощью калькулятора:

тангенс 45° ≈ 1
тангенс 30° ≈ 0.577

Подставим значения:

1 = (8√2 / АВ)
0.577 = (8√2 / АВ)

Теперь найдем значения АВ:

АВ = 8√2 / 1 ≈ 8√2
АВ = 8√2 / 0.577 ≈ 13.856√2

Итак, длины сторон треугольника АВС:

АВ ≈ 13.856√2
AС ≈ 13.856√2
ВС ≈ 13.856

Используя округление до целых, длины сторон треугольника АВС составляют 14, 14 и 14 соответственно.