Что ищем в треугольнике, если его стороны известны и угол острый?

Если вам известны стороны треугольника и вы знаете, что треугольник остроугольный, то вы можете найти следующие величины:

1. Площадь треугольника:
Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона, которая основана на полупериметре треугольника (\(p\)) и длинах его сторон (\(a\), \(b\), \(c\)). Формула Герона имеет следующий вид:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},\]

где \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

2. Периметр треугольника:
Периметр треугольника (\(P\)) можно найти, просто сложив длины его сторон:

\[P = a + b + c.\]

3. Высота треугольника:
Для нахождения высоты треугольника (\(h\)) можно использовать формулу:

\[h = \frac{2S}{a},\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - основание треугольника.

4. Медиана треугольника:
Медиана треугольника для каждой стороны вычисляется по формуле:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2},\]
\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2},\]
\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2},\]

где \(m_a\), \(m_b\), \(m_c\) - медианы, которые соответствуют сторонам \(a\), \(b\), \(c\) соответственно.

5. Углы треугольника:
Известно, что сумма углов в остроугольном треугольнике равна \(180^\circ\). Также, если известны длины всех сторон, вы можете использовать теорему косинусов, чтобы найти углы треугольника:

\[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},\]
\[\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac},\]
\[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab},\]

где \(A\), \(B\), \(C\) - углы треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Это основные величины, которые можно найти, зная стороны остроугольного треугольника. Не стесняйтесь задавать вопросы, если вам нужно подробнее объяснить любой из пунктов.