Какой радиус у окружности, которая вписана в трапецию с периметром 50 и площадью 175?

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в трапецию, нам понадобятся некоторые свойства этой фигуры.

Первое свойство состоит в том, что радиус окружности, вписанной в трапецию, является радиусом её внешней окружности.

Второе свойство заключается в том, что радиус вписанной окружности является отрезком перпендикуляра, проведенного из центра окружности к любой из её сторон.

Данная трапеция имеет периметр 50 и площадь 175. Обозначим высоту трапеции через h, а основания через a и b.

Сумма длин оснований трапеции равна половине периметра, поэтому a + b = 50 / 2 = 25.

Площадь трапеции можно найти по формуле: площадь = ((a + b) * h) / 2.

Подставляя известные значения, получаем 175 = ((25) * h) / 2.

Разделив обе части уравнения на 25, получим h = (175 * 2) / 25 = 14.

Теперь мы знаем высоту трапеции. Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно найти полупериметр трапеции.

Полупериметр трапеции можно найти, сложив длины её оснований и умножив полученную сумму на половину её высоты, то есть (a + b + 2h) / 2.

Подставляя известные значения, получаем полупериметр (25 + 2 * 14) / 2 = (25 + 28) / 2 = 53 / 2 = 26,5.

Так как радиус вписанной окружности является радиусом внешней окружности трапеции, он равен полупериметру трапеции.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данную трапецию, равен 26,5.