Какой радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 40π, а высота равна

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для площади боковой поверхности цилиндра и формулы для объема цилиндра.

1. Начнем с формулы для площади боковой поверхности цилиндра (S):
S = 2πr * h,

где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставим известные значения:
40π = 2πr * h.

2. Сократим обе части уравнения на 2π:
20 = r * h.

3. Теперь нам нужно использовать формулу для объема цилиндра (V):
V = πr^2 * h.

Для решения задачи нам необходимо найти радиус основания цилиндра, поэтому нам нужно избавиться от неизвестной высоты h.

4. С помощью формулы объема цилиндра, выразим высоту h:
h = V / (πr^2).

5. Теперь подставим эту формулу для высоты в уравнение площади боковой поверхности:
20 = r * (V / (πr^2)).

6. Сократим на r:
20 = V / (πr).

7. Умножим обе части уравнения на (πr), чтобы избавиться от знаменателя:
20πr = V.

8. Заменяем значение объема V на πr^2 * h:
20πr = πr^2 * h.

9. Сократим на π:
20r = r^2 * h.

10. Теперь переместим все термы на одну сторону уравнения:
r^2 * h - 20r = 0.

11. Факторизуем это уравнение:
r(r * h - 20) = 0.

12. Получаем два возможных варианта решения:
a) r = 0,
b) r * h - 20 = 0.

13. Очевидно, что радиус цилиндра не может быть равным нулю, так как в этом случае цилиндр не будет иметь объема. Поэтому рассмотрим вариант b:
r * h - 20 = 0.

14. Решим это уравнение относительно r:
r * h = 20,
r = 20 / h.

Итак, радиус основания цилиндра равен 20 делить на высоту (h).