Какова вероятность того, что из 9 выстрелов биатлонист попадет в мишень 4 раза и промахнется 5 раз? Ответ округлите

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать теорию вероятностей. Вероятность попадания в мишень назовем p, и вероятность промаха - q (где q = 1 - p).

Для каждого выстрела, у нас есть два возможных исхода - попадание или промах. В данном случае, нам нужно рассчитать вероятность получения 4 попаданий и 5 промахов из 9 выстрелов.

Мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей, известное как формула Бернулли, чтобы решить эту задачу. Формула Бернулли выглядит следующим образом:

\[P(k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где P(k) - вероятность получения k попаданий в n выстрелах, C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность попадания, q - вероятность промаха.

В нашем случае, n = 9, k = 4, p = 4/9 и q = 1 - p = 5/9.

Теперь мы можем подставить значения в формулу Бернулли и рассчитать вероятность заданного исхода:

\[P(4) = C(9,4) \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^{9-4}\]

Вычислим значение C(9,4):

\[C(9,4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[P(4) = 126 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^{9-4}\]

Вычислим значения вероятности степеней:

\[\left(\frac{4}{9}\right)^4 = \frac{256}{6561}\]
\[\left(\frac{5}{9}\right)^{9-4} = \frac{625}{6561}\]

Теперь перемножим все значения:

\[P(4) = 126 \cdot \frac{256}{6561} \cdot \frac{625}{6561}\]

Для округления до сотых, мы можем разделить числитель на 10,000 и округлить:

\[P(4) \approx \frac{126 \cdot 256 \cdot 625}{6561 \cdot 6561 \cdot 10000} \approx 0.086\]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 4 раза и промахнется 5 раз из 9 выстрелов, округленная до сотых, составляет примерно 0.086.