Какой путь пройдет автомобиль перед остановкой, если он начинает тормозить со скоростью 54 км/ч на горизонтальном

Давайте рассмотрим задачу о движении автомобиля.

1. Для начала, нам дана скорость автомобиля перед началом торможения, которая равна 54 км/ч. Наша цель - вычислить, какое расстояние пройдет автомобиль перед остановкой.

2. Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу связи между расстоянием, скоростью, ускорением и временем. Данная формула имеет вид:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где \( s \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

3. В этом случае мы знаем, что скорость автомобиля убывает со временем, поэтому у нас есть ускорение, которое равно отрицательной величине скорости. Для того, чтобы найти ускорение, мы можем использовать формулу:
\[ a = -\mu g \]
где \( \mu \) - коэффициент трения, \( g \) - ускорение свободного падения, равное примерно 9,81 м/с².

4. Теперь мы можем подставить значение ускорения в формулу расстояния и решить задачу:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} (-\mu g) t^2 \]

5. Однако, у нас есть одно обстоятельство: начальная скорость указана в километрах в час, но ускорение свободного падения измеряется в метрах в секунду квадратных. Чтобы разрешить эту проблему, необходимо преобразовать скорость в метры в секунду. Для этого нужно разделить значение скорости на 3,6:
\[ v_0 = \frac{{54 \text{ км/ч}}}{3.6} \]

6. Теперь мы можем приступать к решению. Расстояние, которое пройдет автомобиль перед остановкой, будет равно нулю, так как автомобиль останавливается. Мы пусть 0 на месте с правой стороны уравнения:
\[ 0 = v_0 t + \frac{1}{2} (-\mu g) t^2 \]

7. Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \( t \). Для этого нужно перенести все члены на одну сторону и привести уравнение к квадратному виду:
\[ -\frac{1}{2} \mu g t^2 + v_0 t = 0 \]
\[ -\frac{1}{2} \mu g t^2 + v_0 t = 0 \]
\[ t (-\frac{1}{2} \mu g t + v_0) = 0 \]

8. Мы видим, что мы имеем два возможных значения для \( t \): либо \( t = 0 \), что означает, что автомобиль уже остановлен, либо:
\[ -\frac{1}{2} \mu g t + v_0 = 0 \]
\[ -\frac{1}{2} \mu g t = -v_0 \]
\[ t = \frac{-v_0}{-\frac{1}{2} \mu g} \]

9. Наконец, мы можем подставить значение начальной скорости и коэффициента трения в уравнение и решить его:
\[ t = \frac{-\frac{54 \text{ км/ч}}{3.6}}{-\frac{1}{2} \cdot 0.62 \cdot 9.81 \text{ м/с²}} \]
Округлив до 2 десятичных знаков результат будет \( t \approx 3.10 \) сек.

10. Таким образом автомобиль пройдет путь за это время, то есть \( s = v_0 t \):
\[ s = \frac{54 \text{ км/ч}}{3.6} \cdot 3.10 \text{ сек} \]
\[ s \approx 14.25 \text{ м} \]

Таким образом, автомобиль пройдет примерно 14.25 метров перед остановкой.

Теперь давайте перейдем к изображению силы трения покоя, действующей на книгу в трех разных ситуациях:
а) Когда поезд разгоняется, фрикционная сила будет направлена в противоположном направлении от движения поезда, чтобы удержать книгу на месте. Это можно изобразить в виде стрелки, направленной влево.
б) Когда поезд движется равномерно на прямолинейном участке пути, фрикционная сила будет равна нулю. Мы можем изобразить ее как отсутствующую стрелку или просто не рисовать силу трения.
в) Когда поезд тормозит, фрикционная сила будет направлена в противоположном направлении движения поезда, чтобы замедлить его. Мы можем изобразить это в виде стрелки, направленной вправо.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и изображение силы трения покоя в разных ситуациях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!