1. Каков угол между плоскостью, содержащей основание цилиндра, и плоскостью, которая проходит через его образующую?

1. Угол между плоскостью, содержащей основание цилиндра, и плоскостью, которая проходит через его образующую, равен 90 градусов. Образующая цилиндра всегда перпендикулярна к плоскости, содержащей его основание. Это означает, что угол между этими двумя плоскостями будет прямым.

2. Когда плоскость параллельна образующей цилиндра, сечение представляет собой эллипс. Эллипс имеет две фокусные точки, которые расположены на оси цилиндра, а его форма может меняться в зависимости от расстояния между фокусными точками и размеров плоскости.

3. а) Угол между образующими конуса и плоскостью основания всегда равен 90 градусам. Плоскость основания перпендикулярна к образующим и создает прямой угол с ними.

б) Угол между образующими конуса и его осью зависит от типа конуса. Для правильного конуса, ось будет перпендикулярна к образующей, поэтому угол между ними будет прямым. Для неправильного конуса угол между образующей и осью не обязательно будет прямым, он может быть любым.

4. Если точки A и B принадлежат сфере, то любая точка на отрезке AB также будет принадлежать этой сфере. Это связано с тем, что сфера состоит из всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от её центра. Если точки A и B принадлежат сфере, то они находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы, поэтому все точки на отрезке AB также будут находиться на этом расстоянии и, следовательно, принадлежат сфере.

5. Если две сферы имеют разные радиусы, но одинаковый центр, то существует одна общая касательная плоскость, которая касается обеих сфер. Это связано с тем, что обе сферы расположены симметрично относительно их общего центра. Касательная плоскость будет параллельна плоскости, содержащей общий радиус-вектор их общего центра.