Какой пример квадратичной функции можно придумать, чтобы она принимала отрицательные значения только на а) интервале

Да, конечно! Давайте начнем с первой части задачи.

а) Чтобы квадратичная функция принимала только отрицательные значения на интервале (-5;5), ее график должен лежать ниже оси OX в этом интервале. Давайте рассмотрим квадратичную функцию вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это параметры.

Чтобы функция была отрицательной на интервале (-5;5), график должен иметь параболу, которая направлена вниз. Это может быть достигнуто, когда параметр \(a\) положительный. Давайте возьмем \(a = 1\).

Теперь нам нужно выбрать коэффициенты \(b\) и \(c\) таким образом, чтобы график функции имел перегиб и пересекал ось OX только в точках -5 и 5.

Давайте возьмем \(b = 0\) и \(c = -25\). Тогда квадратичная функция будет иметь вид: \(f(x) = x^2 - 25\).

Проверим, какие значения она принимает на интервале (-5;5):

\[f(-5) = (-5)^2 - 25 = 0 - 25 = -25\]
\[f(0) = 0^2 - 25 = -25\]
\[f(5) = 5^2 - 25 = 25 - 25 = 0\]

Мы видим, что функция принимает только отрицательные значения на интервале (-5;5).

Теперь перейдем ко второй части задачи.

б) Чтобы квадратичная функция принимала отрицательные значения только на интервалах (-\infty;4) и (7;+\infty), ее график должен лежать ниже оси OX в этих интервалах.

Чтобы достичь такого результата, возьмем функцию вида: \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

Как и раньше, чтобы функция была отрицательной, параметр \(a\) должен быть положительным. Давайте возьмем \(a = 1\).

На этот раз нам нужно выбрать коэффициенты \(b\) и \(c\) таким образом, чтобы график функции не пересекал ось OX на интервалах (-\infty;4) и (7;+\infty).

Давайте возьмем \(b = -8\) и \(c = 16\). Тогда квадратичная функция будет иметь вид: \(f(x) = x^2 - 8x + 16\).

Проверим, какие значения она принимает на этих интервалах:

\[f(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 16 = 0\]
\[f(7) = 7^2 - 8 \cdot 7 + 16 = 0\]

Мы видим, что функция принимает только отрицательные значения на интервалах (-\infty;4) и (7;+\infty).

Таким образом, примером квадратичной функции, которая принимает отрицательные значения только на интервале (-5;5) является \(f(x) = x^2 - 25\), а примером функции, которая принимает отрицательные значения только на интервалах (-\infty;4) и (7;+\infty) является \(f(x) = x^2 - 8x + 16\).