Запишите первые шесть элементов последовательности, определенной следующим образом: 1. n-тое натуральное число

Для решения задачи, давайте последовательно определим каждый элемент последовательности.

1. n-тое натуральное число, делящееся на 3. Для этого нам нужно определить значения n, при которых число делится на 3. Первые несколько натуральных чисел, делящихся на 3, это 3, 6, 9 и т.д. Таким образом, первый элемент последовательности будет 3.

2. n-тое натуральное число, являющееся полным квадратом 4. Для этого мы должны найти квадратные числа, которые можно выразить в виде \(4^n\). Первые несколько полных квадратов 4 это 4, 16, 64 и т.д. Следовательно, второй элемент последовательности будет 16.

3. n-тое натуральное число, являющееся остатком от деления числа \(2^n\) на n. Для нахождения этого элемента, начиная с n = 1, мы делим \(2^n\) на n и запоминаем остаток. Первые несколько остатков от деления \(2^n\) на n это 0, 0, 2 и т.д. Следовательно, третий элемент последовательности будет 2.

4. n-тое натуральное число, являющееся остатком от деления на 5 числа \(n^3 + 2n\) . Для этого мы должны найти остатки, полученные от деления чисел \(n^3 + 2n\) на 5. Первые несколько остатков это 2, 2, 4 и т.д. Следовательно, четвертый элемент последовательности будет 4.

Подводя итоги, первые шесть элементов последовательности будут:
3, 16, 2, 4, ...

Я надеюсь, что это решение помогло вам понять образование последовательности и способ, которым были определены каждый элемент. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!