Какой потенциал и напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника, если равносторонний треугольник

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип суперпозиции. Сначала рассмотрим поле от одного из положительных зарядов, а затем добавим влияние второго заряда.

1. Найдем потенциал и напряженность поля от одного заряда. Для этого воспользуемся формулами.

Потенциал $V$ в точке, создаваемый зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от него, можно найти с помощью формулы:

$$V=\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{Q}{r}$$

где $ϵ$ - диэлектрическая проницаемость вакуума ($ϵ=8.85\times {10}^{-12}Ф/м$).

Также можно вычислить напряженность электрического поля $E$ с помощью формулы:

$$E=\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{Q}{r^2}$$

где $r^2$ - квадрат расстояния от заряда до точки, в которой мы исследуем поле.

2. Рассчитаем потенциал и напряженность поля от одного заряда $Q$ в третьей вершине треугольника.

Сначала найдем расстояние $r_1$ от вершины треугольника до одного из зарядов. Так как треугольник равносторонний со стороной 0,5 м, то расстояние $r_1$ будет равно половине стороны треугольника:

$$r_1=\frac{0,5м}{2}=0,25м$$

Заметим, что потенциал и напряженность поля от заряда в его собственной вершине равны нулю, так как мы считаем только вклад от других зарядов.

Тогда потенциал и напряженность поля от одного заряда в третьей вершине треугольника будут равны ответами, полученными из формул:
$$V_1=\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{Q}{r_1}$$

$$E_1=\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{Q}{r_1^2}$$

3. Теперь рассмотрим вклад второго заряда в точке третьей вершины треугольника.

Расстояние $r_2$ от второго заряда до третьей вершины треугольника также будет равно $0,25м$.

Тогда потенциал и напряженность поля от второго заряда в третьей вершине также будут равны ответам, полученными из формул:
$$V_2=\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{Q}{r_2}$$

$$E_2=\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{Q}{r_2^2}$$

4. Так как поле является векторной величиной и подчиняется принципу суперпозиции, мы можем найти общий потенциал и напряженность поля в третьей вершине, сложив вклады от каждого заряда:

$$V_{\text{общий}}=V_1+V_2$$

$$E_{\text{общий}}=E_1+E_2$$

Подставим наши значения и рассчитаем ответ:

$$V_{\text{общий}}=\frac{1}{4\pi ϵ}(\frac{Q}{r_1}+\frac{Q}{r_2})$$

$$E_{\text{общий}}=\frac{1}{4\pi ϵ}(\frac{Q}{r_1^2}+\frac{Q}{r_2^2})$$

Заметим, что значения $r_1$ и $r_2$ равны $0,25м$. Значение заряда $Q$ равно $1мкКл$ (микрокулон).

Теперь можем подставить значения:

$$V_{\text{общий}}=\frac{1}{4\pi \times 8.85\times {10}^{-12}Ф/м}(\frac{1\times {10}^{-6}Кл}{0,25м}+\frac{1\times {10}^{-6}Кл}{0,25м})$$

$$E_{\text{общий}}=\frac{1}{4\pi \times 8.85\times {10}^{-12}Ф/м}(\frac{1\times {10}^{-6}Кл}{(0,25м{)}^2}+\frac{1\times {10}^{-6}Кл}{(0,25м{)}^2})$$

Решив данные уравнения, мы найдем искомые значения потенциала и напряженности электрического поля в третьей вершине равностороннего треугольника.