Яка є перша космічна швидкість для планети Юпітер, маса якої в 317 разів перевищує масу Землі, а екваторіальний діаметр

Перша космічна швидкість становить мінімальну швидкість, яку необхідно мати об"єкту, щоб покинути певну планету або космічне тіло і не повернутися назад. Щоб обчислити першу космічну швидкість для планети Юпітер, спочатку нам доведеться обчислити коефіцієнт маси між планетами Юпітер та Земля.

Даний умовою, що маса планети Юпітер в 317 разів перевищує масу Землі. Отже, ми можемо записати співвідношення мас:

\[ \text{маса Юпітера} = 317 \times \text{маса Землі} \]

Тепер давайте використаємо дані умови, а саме що екваторіальний діаметр планети Юпітер складає 142700 кілометрів. Знаючи діаметр планети, ми можемо обчислити її радіус.

\[ \text{радіус Юпітера} = \frac{\text{діаметр Юпітера}}{2} \]

З розрахунків ми отримуємо радіус планети Юпітер:

\[ \text{радіус Юпітера} = \frac{142700 \text{ км}}{2} \]

Тепер у нас є достатні дані, щоб обчислити першу космічну швидкість для планети Юпітер. Формула для першої космічної швидкості виглядає наступним чином:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

де \(v\) - перша космічна швидкість, \(G\) - гравітаційна постійна, \(M\) - маса планети, \(r\) - відстань від центра планети до об"єкту (у нашому випадку - радіус планети).

Замість конкретних числових значень величин, використовуймо величини у відносних одиницях для зручності обчислень. Постійну \(G\) приймемо за 6.67430 * 10^{-11} м^3 / (кг * с^2).

Тепер можемо підставити значення у формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{(6.67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (317 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(71400 \, \text{км}) \cdot 1000 \, \text{м/км}}} \]

Виконавши необхідні обчислення, ми отримуємо:

\[ v \approx 59494 \, \text{м/с} \]

Таким чином, перша космічна швидкість для планети Юпітер, з урахуванням заданих умов, приблизно дорівнює 59494 метри на секунду.