Какой периметр у исходных прямоугольников, если Коля и Миша разрезали их и получили два прямоугольника с периметрами

Давайте решим эту задачу. Пусть длина и ширина первого прямоугольника, который Коля и Миша разрезали, будут равны \(x\) и \(y\) соответственно. Периметр этого прямоугольника можно выразить следующим образом: \(2x + 2y\).

Аналогично, пусть длина и ширина второго прямоугольника, который получился в результате разрезания, будут обозначены как \(a\) и \(b\) соответственно. Периметр второго прямоугольника равен \(2a + 2b\).

У нас есть два условия: периметр первого прямоугольника равен 8 см и периметр второго прямоугольника равен 13 см. Из этой информации мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{aligned}
2x + 2y &= 8 \\
2a + 2b &= 13
\end{aligned}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

\[
\begin{aligned}
2x + 2y &= 8 \\
x + y &= 4
\end{aligned}
\]

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[
\begin{aligned}
2a + 2b &= 13 \\
a + b &= \frac{13}{2} = 6.5
\end{aligned}
\]

Теперь у нас есть две уравнения:

\[
\begin{aligned}
x + y &= 4 \\
a + b &= 6.5
\end{aligned}
\]

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):

\[
x = 4 - y
\]

Теперь заменим \(x\) вторым уравнением:

\[
4 - y + b = 6.5
\]

Давайте решим это уравнение относительно \(b\):

\[
b = 6.5 - 4 + y = 2.5 + y
\]

Теперь у нас есть значения \(x\) и \(b\) через переменную \(y\). Мы можем использовать эти значения для решения задачи. Если мы сложим \(x\) и \(a\), то получим сумму длин прямоугольников:

\[
x + a = (4 - y) + a
\]

Если мы сложим \(y\) и \(b\), то получим сумму ширин прямоугольников:

\[
y + b = y + (2.5 + y) = 2.5 + 2y
\]

Итак, периметр исходных прямоугольников равен сумме длины и ширины:

\[
\text{Периметр} = (4 - y) + (2.5 + 2y)
\]

Теперь нам нужно подставить значения \(y\), которые удовлетворяют обоим условиям (периметр первого прямоугольника равен 8 см и периметр второго прямоугольника равен 13 см). Следовательно, нам нужно найти значение \(y\), для которого:

\[
(4 - y) + (2.5 + 2y) = 8
\]

и

\[
(4 - y) + (2.5 + 2y) = 13
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем конкретное значение для \(y\), а затем сможем вычислить длину и ширину исходных прямоугольников и их периметр.