Какой периметр у исходных прямоугольников, если Коля и Миша разрезали их и получили два прямоугольника с периметрами

Давайте решим эту задачу. Пусть длина и ширина первого прямоугольника, который Коля и Миша разрезали, будут равны $x$ и $y$ соответственно. Периметр этого прямоугольника можно выразить следующим образом: $2x+2y$.

Аналогично, пусть длина и ширина второго прямоугольника, который получился в результате разрезания, будут обозначены как $a$ и $b$ соответственно. Периметр второго прямоугольника равен $2a+2b$.

У нас есть два условия: периметр первого прямоугольника равен 8 см и периметр второго прямоугольника равен 13 см. Из этой информации мы можем составить следующую систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}2x+2y& =8\\ 2a+2b& =13\end{array}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

$$\begin{array}{rl}2x+2y& =8\\ x+y& =4\end{array}$$

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$$\begin{array}{rl}2a+2b& =13\\ a+b& =\frac{13}{2}=6.5\end{array}$$

Теперь у нас есть две уравнения:

$$\begin{array}{rl}x+y& =4\\ a+b& =6.5\end{array}$$

Давайте решим первое уравнение относительно $x$:

$$x=4-y$$

Теперь заменим $x$ вторым уравнением:

$$4-y+b=6.5$$

Давайте решим это уравнение относительно $b$:

$$b=6.5-4+y=2.5+y$$

Теперь у нас есть значения $x$ и $b$ через переменную $y$. Мы можем использовать эти значения для решения задачи. Если мы сложим $x$ и $a$, то получим сумму длин прямоугольников:

$$x+a=(4-y)+a$$

Если мы сложим $y$ и $b$, то получим сумму ширин прямоугольников:

$$y+b=y+(2.5+y)=2.5+2y$$

Итак, периметр исходных прямоугольников равен сумме длины и ширины:

$$\text{Периметр}=(4-y)+(2.5+2y)$$

Теперь нам нужно подставить значения $y$, которые удовлетворяют обоим условиям (периметр первого прямоугольника равен 8 см и периметр второго прямоугольника равен 13 см). Следовательно, нам нужно найти значение $y$, для которого:

$$(4-y)+(2.5+2y)=8$$

и

$$(4-y)+(2.5+2y)=13$$

Решив эту систему уравнений, мы найдем конкретное значение для $y$, а затем сможем вычислить длину и ширину исходных прямоугольников и их периметр.