Сколько видов пирожных Наташа могла купить, если она приобрела 10 пирожных в буфете Мариинского театра во время

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся простой формулой для нахождения количества комбинаций. Формула звучит следующим образом: \( C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \), где \( n \) - общее количество пирожных, а \( k \) - количество выбираемых пирожных.

В данной задаче у нас имеется 10 пирожных, которые Наташа приобрела в буфете Мариинского театра. Нам нужно выяснить, сколько различных видов пирожных она могла приобрести.

Таким образом, нам необходимо найти количество комбинаций из 10 пирожных. Применяя формулу для нахождения количества комбинаций, мы можем вычислить:

\[ C_{10}^k = \frac{{10!}}{{k! \cdot (10-k)!}} \]

Теперь давайте рассмотрим несколько возможных вариантов для значения \( k \) и найдем количество комбинаций для каждого из них.

1. Если Наташа купила только один вид пирожного, то это означает, что она приобрела все 10 пирожных одного вида. Таким образом, количество комбинаций равно 1.

2. Если Наташа купила два разных вида пирожных, то нам нужно найти количество комбинаций из 10 пирожных, разделенных на две группы. Это можно вычислить следующим образом:

\[ C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2 \cdot 1 \cdot 8!}} = 45 \]

Таким образом, если Наташа купила два разных вида пирожных, то у нее было 45 вариантов.

3. Мы можем продолжать аналогичным образом, рассматривая все возможные значения \( k \). Для трех разных видов пирожных количество комбинаций будет равно:

\[ C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7!}} = 120 \]

И так далее...

Итак, чтобы определить количество возможных видов пирожных в данной задаче, нам нужно просуммировать количество комбинаций для всех возможных значений \( k \). Это может занять некоторое время, поскольку нам нужно рассмотреть все комбинации от 1 до 10.

Однако, если вам достаточно только значения ответа, то вы можете просто найти сумму:

\[ 1 + C_{10}^2 + C_{10}^3 + \ldots + C_{10}^{10} = 2^{10} - 1 = 1023 \]

Таким образом, в данной задаче Наташа могла купить 1023 различных видов пирожных, если она приобрела 10 пирожных в буфете Мариинского театра во время антракта.