Какой ответ является правильным при разложении многочлена на множители: 225+y²a²-25y²-9a²? 1) (a²-5)(a+5)(y+5

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно проанализировать каждый из вариантов ответа и убедиться, что он правильный. Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди и проверим, подходит ли он для данной задачи.

Вариант ответа 1: (a²-5)(a+5)(y+5)

Для начала, давайте проверим, можно ли разложить первые два слагаемых многочлена, а именно \(225+y^2a^2\). Мы можем заметить, что \(225 = 15^2\) и \(y^2a^2 = (ya)^2\). Тогда мы можем записать многочлен в виде \((15+ya)(15-ya)\).

Теперь проверим, можно ли ещё разложить получившиеся выражения. Разложим \(15+ya\): \(15+ya = 15+y(a)\), но мы не можем сделать дальнейшее разложение.

Таким образом, первый вариант ответа не является правильным разложением многочлена.

Вариант ответа 2: (a-5)(a+5)(y-3)(y+3)

Первоначальный многочлен может быть разложен как \((15+ya)(15-ya)\), как мы уже выяснили ранее.

Теперь посмотрим на второе слагаемое \(-25y^2\). Мы можем записать его как \((-5)^2y^2\). Таким образом, наш многочлен теперь выглядит так: \((15+ya)(15-ya)+(-5)^2y^2\).

Давайте проверим, можно ли разложить получившийся многочлен. Мы видим, что у нас есть два квадрата: \((15+ya)(15-ya)\) и \((-5)^2\).

Разложим \((15+ya)(15-ya)\):
\((15+ya)(15-ya) = 15^2 - (ya)^2 = 225 - y^2a^2\).

Теперь наш многочлен выглядит так: \(225 - y^2a^2 + (-5)^2y^2\).

После упрощения получаем: \(225 - y^2a^2 + 25y^2\). Распределенные свойства позволяют нам записать это выражение как \((225 + 25y^2 - y^2a^2)\).

В конечном итоге, второй вариант ответа является правильным разложением многочлена на множители: \((a-5)(a+5)(y-3)(y+3)\).

Вариант ответа 3: (a²-9)(y²+25)

Проверяем последний вариант ответа. Для начала разложим \(y^2a^2\) на два множителя: \(y^2a^2 = (ya)^2\).

Теперь, сравниваем это разложение с исходным многочленом. Видим, что \(225\) можно его представить как \(15^2\).

Таким образом, многочлен можно записать в виде: \(15^2 + (ya)^2 - 9\) или \(225 + (ya)^2 - 9\).

Мы не можем привести \(225\) и \(-9\) к чему-то более простому виду, поэтому разложение принимает следующий вид: \((a^2 - 9)(y^2 + 25)\).

Итак, третий вариант ответа также является правильным разложением многочлена.

Таким образом, правильным ответом на данную задачу является второй вариант: \((a-5)(a+5)(y-3)(y+3)\).