Какой ответ является правильным при разложении многочлена на множители: 225+y²a²-25y²-9a²? 1) (a²-5)(a+5)(y+5

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно проанализировать каждый из вариантов ответа и убедиться, что он правильный. Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди и проверим, подходит ли он для данной задачи.

Вариант ответа 1: (a²-5)(a+5)(y+5)

Для начала, давайте проверим, можно ли разложить первые два слагаемых многочлена, а именно $225+y^2{a}^2$. Мы можем заметить, что $225={15}^2$ и $y^2{a}^2=(ya{)}^2$. Тогда мы можем записать многочлен в виде $(15+ya)(15-ya)$.

Теперь проверим, можно ли ещё разложить получившиеся выражения. Разложим $15+ya$: $15+ya=15+y(a)$, но мы не можем сделать дальнейшее разложение.

Таким образом, первый вариант ответа не является правильным разложением многочлена.

Вариант ответа 2: (a-5)(a+5)(y-3)(y+3)

Первоначальный многочлен может быть разложен как $(15+ya)(15-ya)$, как мы уже выяснили ранее.

Теперь посмотрим на второе слагаемое $-25y^2$. Мы можем записать его как $(-5{)}^2{y}^2$. Таким образом, наш многочлен теперь выглядит так: $(15+ya)(15-ya)+(-5{)}^2{y}^2$.

Давайте проверим, можно ли разложить получившийся многочлен. Мы видим, что у нас есть два квадрата: $(15+ya)(15-ya)$ и $(-5{)}^2$.

Разложим $(15+ya)(15-ya)$:
$(15+ya)(15-ya)={15}^2-(ya{)}^2=225-y^2{a}^2$.

Теперь наш многочлен выглядит так: $225-y^2{a}^2+(-5{)}^2{y}^2$.

После упрощения получаем: $225-y^2{a}^2+25y^2$. Распределенные свойства позволяют нам записать это выражение как $(225+25y^2-y^2{a}^2)$.

В конечном итоге, второй вариант ответа является правильным разложением многочлена на множители: $(a-5)(a+5)(y-3)(y+3)$.

Вариант ответа 3: (a²-9)(y²+25)

Проверяем последний вариант ответа. Для начала разложим $y^2{a}^2$ на два множителя: $y^2{a}^2=(ya{)}^2$.

Теперь, сравниваем это разложение с исходным многочленом. Видим, что $225$ можно его представить как ${15}^2$.

Таким образом, многочлен можно записать в виде: ${15}^2+(ya{)}^2-9$ или $225+(ya{)}^2-9$.

Мы не можем привести $225$ и $-9$ к чему-то более простому виду, поэтому разложение принимает следующий вид: $(a^2-9)(y^2+25)$.

Итак, третий вариант ответа также является правильным разложением многочлена.

Таким образом, правильным ответом на данную задачу является второй вариант: $(a-5)(a+5)(y-3)(y+3)$.