Модифицированный Какую скорость имеет автобус, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста

Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть $v$ - скорость велосипедиста. Тогда скорость автобуса будет $v+35$ км/ч, так как она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

Мы знаем, что велосипедист проехал две девятых пути. Это значит, что он проехал $\frac{2}{9}$ всего пути.

Для решения задачи мы можем использовать формулу $v=\frac{s}{t}$, где $v$ - скорость, $s$ - расстояние, $t$ - время.

Пусть $d$ - расстояние между автобусом и велосипедистом. Поскольку оба они двигаются, время, потраченное на встречу, для них будет одинаковое. Таким образом, расстояние, которое проехал велосипедист, равно $\frac{2}{9}d$, и расстояние, которое проехал автобус, равно $\frac{7}{9}d$, так как сумма двух долей (2/9 + 7/9) дает нам всю путь.

Теперь мы можем записать уравнение на основе формулы $v=\frac{s}{t}$ для велосипедиста и автобуса:

Для велосипедиста: $v=\frac{\frac{2}{9}d}{t}$

Для автобуса: $v+35=\frac{\frac{7}{9}d}{t}$

Обратите внимание, что мы использовали скорость велосипедиста для обоих уравнений, чтобы избавиться от неизвестности $v$.

Теперь пошагово решим систему уравнений:

1. Распишем формулу для велосипедиста: $v=\frac{\frac{2}{9}d}{t}$

2. Распишем формулу для автобуса: $v+35=\frac{\frac{7}{9}d}{t}$

3. Подставим первое уравнение во второе: $\frac{\frac{2}{9}d}{t}+35=\frac{\frac{7}{9}d}{t}$

4. Умножим оба уравнения на $t$, чтобы избавиться от неизвестности в знаменателе: $\frac{2}{9}d+35t=\frac{7}{9}d$

5. Перенесем все члены с $d$ на одну сторону уравнения: $\frac{7}{9}d-\frac{2}{9}d=35t$

6. Упростим выражение на левой стороне: $\frac{5}{9}d=35t$

7. Разделим обе части уравнения на $\frac{5}{9}$, чтобы изолировать $d$: $d=\frac{9}{5}\cdot 35t$

8. Выразим $t$ из уравнения, деля обе части на $35$: $\frac{d}{35}=\frac{9}{5}t$

9. Разделим обе части на $\frac{9}{5}$, чтобы получить значение $t$: $t=\frac{5d}{9\cdot 35}$

10. Подставим значение $t$ обратно в уравнение для велосипедиста, чтобы найти $v$: $v=\frac{\frac{2}{9}d}{\frac{5d}{9\cdot 35}}$

11. Упростим выражение: $v=\frac{2}{5}\cdot 35=14$ км/ч

Таким образом, скорость автобуса составляет 14 км/ч.

Проверим ответ: расстояние, которое проехал велосипедист, равно $\frac{2}{9}d=\frac{2}{9}\cdot 35=7.78$ км. Расстояние, которое проехал автобус, равно $\frac{7}{9}d=\frac{7}{9}\cdot 35=27.22$ км. Общая дистанция равна 35 км, что соответствует условию задачи.

Таким образом, скорость автобуса составляет 14 км/ч, а велосипедиста - 35 км/ч.