Модифицированный Какую скорость имеет автобус, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста

Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть \(v\) - скорость велосипедиста. Тогда скорость автобуса будет \(v + 35\) км/ч, так как она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

Мы знаем, что велосипедист проехал две девятых пути. Это значит, что он проехал \(\frac{2}{9}\) всего пути.

Для решения задачи мы можем использовать формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время.

Пусть \(d\) - расстояние между автобусом и велосипедистом. Поскольку оба они двигаются, время, потраченное на встречу, для них будет одинаковое. Таким образом, расстояние, которое проехал велосипедист, равно \(\frac{2}{9}d\), и расстояние, которое проехал автобус, равно \(\frac{7}{9}d\), так как сумма двух долей (2/9 + 7/9) дает нам всю путь.

Теперь мы можем записать уравнение на основе формулы \(v = \frac{s}{t}\) для велосипедиста и автобуса:

Для велосипедиста: \(v = \frac{\frac{2}{9}d}{t}\)

Для автобуса: \(v + 35 = \frac{\frac{7}{9}d}{t}\)

Обратите внимание, что мы использовали скорость велосипедиста для обоих уравнений, чтобы избавиться от неизвестности \(v\).

Теперь пошагово решим систему уравнений:

1. Распишем формулу для велосипедиста: \(v = \frac{\frac{2}{9}d}{t}\)

2. Распишем формулу для автобуса: \(v + 35 = \frac{\frac{7}{9}d}{t}\)

3. Подставим первое уравнение во второе: \(\frac{\frac{2}{9}d}{t} + 35 = \frac{\frac{7}{9}d}{t}\)

4. Умножим оба уравнения на \(t\), чтобы избавиться от неизвестности в знаменателе: \(\frac{2}{9}d + 35t = \frac{7}{9}d\)

5. Перенесем все члены с \(d\) на одну сторону уравнения: \(\frac{7}{9}d - \frac{2}{9}d = 35t\)

6. Упростим выражение на левой стороне: \(\frac{5}{9}d = 35t\)

7. Разделим обе части уравнения на \(\frac{5}{9}\), чтобы изолировать \(d\): \(d = \frac{9}{5} \cdot 35t\)

8. Выразим \(t\) из уравнения, деля обе части на \(35\): \(\frac{d}{35} = \frac{9}{5}t\)

9. Разделим обе части на \(\frac{9}{5}\), чтобы получить значение \(t\): \(t = \frac{5d}{9 \cdot 35}\)

10. Подставим значение \(t\) обратно в уравнение для велосипедиста, чтобы найти \(v\): \(v = \frac{\frac{2}{9}d}{\frac{5d}{9 \cdot 35}}\)

11. Упростим выражение: \(v = \frac{2}{5} \cdot 35 = 14\) км/ч

Таким образом, скорость автобуса составляет 14 км/ч.

Проверим ответ: расстояние, которое проехал велосипедист, равно \(\frac{2}{9}d = \frac{2}{9} \cdot 35 = 7.78\) км. Расстояние, которое проехал автобус, равно \(\frac{7}{9}d = \frac{7}{9} \cdot 35 = 27.22\) км. Общая дистанция равна 35 км, что соответствует условию задачи.

Таким образом, скорость автобуса составляет 14 км/ч, а велосипедиста - 35 км/ч.