Какой одночлен нужно использовать вместо *, чтобы получить трехчлен, который

Question

Алгебра: Какой одночлен нужно использовать вместо *, чтобы получить трехчлен, который можно записать в виде квадрата двучлена? Ответ: вместо * нужно поставить

Звездопад_В_Небе · Accepted Answer

Здравствуйте! Чтобы получить трехчлен, который можно записать в виде квадрата двучлена, нужно использовать "+" вместо "*". Давайте рассмотрим подробное объяснение и докажем это.

Предположим, что у нас есть двучлен \(ax^2 + bx\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты, \(x\) - переменная.

Чтобы этот двучлен можно было записать в виде квадрата двучлена, мы хотим найти трехчлен вида \((cx + d)^2\), где \(c\) и \(d\) - тоже коэффициенты.

Раскрывая квадрат в этом трехчлене, мы получим: \((cx + d)^2 = c^2x^2 + 2cdx + d^2\).

Нам нужно, чтобы этот трехчлен совпал с исходным двучленом \(ax^2 + bx\), поэтому уравниваем трехчлен и двучлен:

\(c^2x^2 + 2cdx + d^2 = ax^2 + bx\).

Чтобы коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) были одинаковыми, должно выполняться следующее условие:

\(c^2 = a\) и \(2cd = b\).

Решая эти два уравнения относительно \(c\) и \(d\), мы найдем значения коэффициентов:

\(c = \sqrt{a}\) и \(d = \dfrac{b}{2\sqrt{a}}\).

Таким образом, чтобы получить трехчлен, который можно записать в виде квадрата двучлена, нужно использовать следующий трехчлен:

\((\sqrt{a}x + \dfrac{b}{2\sqrt{a}})^2\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять процесс и получить исчерпывающий ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Какой одночлен нужно использовать вместо *, чтобы получить трехчлен, который можно записать в виде квадрата двучлена?

Звездопад_В_Небе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!