Постройте график функций y=3x+5 и y=5x+3 на одной координатной плоскости. Найдите точку пересечения графиков. Проверьте

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Построим графики функций y=3x+5 и y=5x+3 на координатной плоскости.

Для построения графиков нужно выбрать несколько значений для переменной x, подставить их в уравнения функций и вычислить соответствующие значения y. Затем мы нарисуем точки, соответствующие этим парам значений (x, y), и соединим их прямыми линиями.

Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y для каждой из функций:

Для функции y=3x+5:
- x = -2, y = -1 (3*(-2)+5=-1)
- x = 0, y = 5 (3*0+5=5)
- x = 2, y = 11 (3*2+5=11)

Для функции y=5x+3:
- x = -2, y = -7 (5*(-2)+3=-7)
- x = 0, y = 3 (5*0+3=3)
- x = 2, y = 13 (5*2+3=13)

Теперь построим график, отметив каждую точку (x, y) и соединив их линиями:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & 0 & 2 \\
\hline
y=3x+5 & -1 & 5 & 11 \\
\hline
y=5x+3 & -7 & 3 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]

Графики функций выглядят следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-10, ymax=15,
xtick={-2, 0, 2},
ytick={-7, -1, 3, 5, 11, 13},
legend pos=outer north east,
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]

\addplot[
color=blue,
mark=square,
]
coordinates {
(-2, -1)(0, 5)(2, 11)
};
\legend{$y=3x+5$}


\addplot[
color=red,
mark=square,
]
coordinates {
(-2, -7)(0, 3)(2, 13)
};
\legend{$y=5x+3$}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

2. Найдём точку пересечения графиков, то есть значения x и y, при которых уравнения обоих функций равны.

Для этого приравняем два уравнения друг к другу:

\(3x+5 = 5x+3\)

Перенесём все слагаемые с x в одну часть уравнения, а все свободные члены - в другую:

\(3x - 5x = 3 - 5\)

Упростим уравнение:

\(-2x = -2\)

Теперь разделим обе части уравнения на -2:

\(x = 1\)

Теперь найдём значение y, подставив найденное значение x в одно из уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

\(y = 3(1) + 5\)

\(y = 3 + 5\)

\(y = 8\)

Точка пересечения графиков имеет координаты (1, 8).

3. Проверим решение, найденное графически, решив неравенство алгебраически.

Нам нужно проверить, выполняется ли неравенство \(3x+5 > 5x+3\) для найденного значения x (x=1).

Подставим x=1 в неравенство:

\(3(1) + 5 > 5(1) + 3\)

\(3 + 5 > 5 + 3\)

\(8 > 8\)

Неравенство не выполняется, так как 8 не больше 8.

Итак, решение, найденное графически, не подтверждается алгебраическим методом.

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!