Какой объём второго раствора, содержащего 30% кислоты, нужно добавить в раствор

Question

Алгебра: Какой объём второго раствора, содержащего 30% кислоты, нужно добавить в раствор объёмом 10 л, содержащий 60% кислоты, чтобы полученная смесь содержала кислоты не более 50%, но не менее?

Solnechnaya_Zvezda · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать принцип сохранения массы. Давайте представим, что объем 10 литров раствора с 60% содержанием кислоты состоит из двух компонентов: первого раствора объемом \(х\) литров, содержащего 30% кислоты, и второго раствора объемом \(10 - х\) литров, содержащего 100% кислоты (так как мы не знаем точное содержание кислоты в этом растворе).

Мы хотим достичь содержания кислоты в итоговой смеси не более 50%, но не менее. Из этого следует неравенство:

\[0.3x + 0.6(10 - x) \leq 0.5 \cdot 10\]

Давайте решим это неравенство по шагам:

\[0.3x + 6 - 0.6x \leq 5\]

Упростим:

\[-0.3x + 6 \leq 5\]

Вычтем 6 из обеих сторон:

\[-0.3x \leq -1\]

Теперь разделим обе стороны на -0.3, обратив при этом неравенство:

\[x \geq \frac{-1}{-0.3}\]

Вычислим:

\[x \geq \frac{10}{3} \approx 3.33\]

Таким образом, объем второго раствора, содержащего 30% кислоты, который нужно добавить к раствору объемом 10 литров, содержащему 60% кислоты, чтобы полученная смесь содержала кислоты не более 50%, составляет не менее 3.33 литров.

Какой объём второго раствора, содержащего 30% кислоты, нужно добавить в раствор объёмом 10 л, содержащий 60% кислоты

Solnechnaya_Zvezda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!