Как избавиться от иррационального числа в знаменателе дроби 14/3√7?
Zolotoy_Lord
Чтобы избавиться от иррационального числа в знаменателе дроби \( \frac{14}{3\sqrt{7}} \), мы должны провести процедуру, называемую рационализацией знаменателя. Это означает, что мы должны изменить знаменатель так, чтобы он не содержал иррациональных чисел.
В данной задаче у нас иррациональное число \( \sqrt{7} \). Чтобы убрать его из знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на его сопряжённое значение. Сопряжённое значение \(\sqrt{7}\) это \(-\sqrt{7}\).
Таким образом, мы получим:
\[ \frac{14}{3\sqrt{7}} \cdot \frac{-\sqrt{7}}{-\sqrt{7}} = \frac{-14\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{-14\sqrt{7}}{21} \]
Теперь знаменатель не содержит иррациональных чисел, и наш ответ стал рациональной дробью \( \frac{-14\sqrt{7}}{21} \).
Давайте проверим, что наш ответ верный. Мы можем записать исходную дробь как \( \frac{14}{3\sqrt{7}} \), а затем упростить ее:
\[ \frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{14}{3} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{14 \sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{14 \sqrt{7}}{21} \]
Как можно увидеть, мы получили тот же ответ \( \frac{-14\sqrt{7}}{21} \), что и ранее.
В данной задаче у нас иррациональное число \( \sqrt{7} \). Чтобы убрать его из знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на его сопряжённое значение. Сопряжённое значение \(\sqrt{7}\) это \(-\sqrt{7}\).
Таким образом, мы получим:
\[ \frac{14}{3\sqrt{7}} \cdot \frac{-\sqrt{7}}{-\sqrt{7}} = \frac{-14\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{-14\sqrt{7}}{21} \]
Теперь знаменатель не содержит иррациональных чисел, и наш ответ стал рациональной дробью \( \frac{-14\sqrt{7}}{21} \).
Давайте проверим, что наш ответ верный. Мы можем записать исходную дробь как \( \frac{14}{3\sqrt{7}} \), а затем упростить ее:
\[ \frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{14}{3} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{14 \sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{14 \sqrt{7}}{21} \]
Как можно увидеть, мы получили тот же ответ \( \frac{-14\sqrt{7}}{21} \), что и ранее.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
