Какой объем воздушной полости V0 образовался внутри шара, если при контрольном измерении плотности чугуна его значение

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать следующую формулу:

\[
\rho = \frac{{m_{\text{{чугун}}} - m_{\text{{воздуха}}}}}{{V_{\text{{чугун}}} + V_{0}}}
\]

где:
\(\rho\) - плотность чугуна,
\(m_{\text{{чугун}}}\) - масса чугуна,
\(m_{\text{{воздуха}}}\) - масса воздуха,
\(V_{\text{{чугун}}}\) - объем чугуна,
\(V_{0}\) - объем воздушной полости.

Мы знаем, что разница между измеренной и табличной плотностью чугуна составляет 0,1 г/см\(^3\). Значит, мы можем записать:

\[
\rho_{\text{{изм}}} = \rho_{\text{{табл}}} + 0,1
\]

Также нам дан объем шара, равный 700 см\(^3\). Используя формулу для плотности, мы можем записать:

\[
\rho_{\text{{изм}}} = \frac{{m_{\text{{чугун}}} - m_{\text{{воздуха}}}}}{{V_{\text{{чугун}}} + V_{0}}} = \frac{{m_{\text{{чугун}}}}}{{V_{\text{{чугун}}}}} = \rho_{\text{{табл}}}
\]

Совмещая оба уравнения, получаем:

\[
\frac{{m_{\text{{чугун}}} - m_{\text{{воздуха}}}}}{{V_{\text{{чугун}}} + V_{0}}} = \rho_{\text{{табл}}} + 0,1 \Rightarrow m_{\text{{чугун}}} - m_{\text{{воздуха}}} = (\rho_{\text{{табл}}} + 0,1) \cdot (V_{\text{{чугун}}} + V_{0}})
\]

Массу воздуха в полости мы можем пренебречь, поэтому \(m_{\text{{воздуха}}} = 0\). Подставляем это значение в уравнение и решаем относительно \(V_{0}\):

\[
m_{\text{{чугун}}} = (\rho_{\text{{табл}}} + 0,1) \cdot (V_{\text{{чугун}}} + V_{0}})
\]

\[
V_{0} = \frac{{m_{\text{{чугун}}}}}{{\rho_{\text{{табл}}} + 0,1}} - V_{\text{{чугун}}}
\]

Теперь можем подставить значения и решить:

\[
V_{0} = \frac{{m_{\text{{чугун}}}}}{{\rho_{\text{{табл}}} + 0,1}} - V_{\text{{чугун}}} = \frac{{\frac{{m_{\text{{чугун}}}}}{{\text{{г/см}}^3}}}}{{\rho_{\text{{табл}}} + 0,1}} - 700
\]

После подстановки численных значений и вычислений получим ответ. Округлим его до ближайшего целого значения.