Каков электрический момент p тонкого стержня длиной l, если его линейная

Question

Физика: Каков электрический момент p тонкого стержня длиной l, если его линейная плотность заряда t зависит от расстояния x до одного из его концов по формуле t=a(2x-l), где а - положительная константа?

Сверкающий_Джинн · Accepted Answer

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать метод интегрирования. Для начала, нам нужно выразить момент элемента стержня

d p

через линейную плотность заряда

t

. Затем, мы проинтегрируем это выражение по всей длине стержня.

Момент элемента стержня

d p

определяется как произведение линейной плотности заряда

t

на элементарный участок длины

d x

. То есть, мы можем записать:

d p = t \cdot d x

Теперь, зная, что

t = a (2 x - l)

, мы можем заменить

t

в уравнении и проинтегрировать:

\int d p = \int a (2 x - l) \cdot d x

После выполнения интегрирования, получаем:

p = \int a (2 x - l) \cdot d x

Раскроем скобки:

p = \int (2 a x - a l) \cdot d x

Далее, проинтегрируем оба слагаемых по отдельности:

p = \int 2 a x \cdot d x - \int a l \cdot d x

Итак, первый интеграл равен:

\int 2 a x \cdot d x = a \int 2 x \cdot d x = a (x^{2} + C_{1})

Где

C_{1}

- константа интегрирования.

Второй интеграл равен:

\int a l \cdot d x = a l \int d x = a l x + C_{2}

Где

C_{2}

- ещё одна константа интегрирования.

Таким образом, представленное уравнение момента стержня

p

примет вид:

p = a (x^{2} + C_{1}) - a l x + C_{2}

Мы можем объединить константы интегрирования

C_{1}

и

C_{2}

в одну константу

C

:

p = a (x^{2} - l x) + C

Таким образом, мы получили выражение для электрического момента

p

тонкого стержня длиной

l

и линейной плотностью заряда

t = a (2 x - l)

:

p = a (x^{2} - l x) + C

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникли ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.

Каков электрический момент p тонкого стержня длиной l, если его линейная плотность заряда t зависит от расстояния

Сверкающий_Джинн

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!