Каким образом различается уровень воды в левом и правом колене, если известно, что в U-образной трубке сначала налили

Для решения этой задачи нам потребуется закон Архимеда, который говорит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Также нам понадобится закон Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости равномерно распределено по всем точкам данной жидкости.

По условию задачи давление в левом колене равно давлению в правом колене трубки. Это значит, что давление, создаваемое столбом керосина, равно давлению, создаваемому столбом бензина.

Предположим, что сечение U-образной трубки одинаково в обоих коленах и обозначим это сечение буквой S. Обозначим также высоту столба бензина через h1 и высоту столба керосина через h2.

Теперь применим закон Архимеда к столбам бензина и керосина, находящимся в обоих коленах трубки. Сила Архимеда, действующая на столб бензина, равна весу вытесненного им бензина:

\(F_1 = \rho_1 \cdot g \cdot S \cdot h_1\)

Аналогично, сила Архимеда, действующая на столб керосина, равна весу вытесненного им керосина:

\(F_2 = \rho_2 \cdot g \cdot S \cdot h_2\)

Где \(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотности бензина и керосина соответственно, а g - ускорение свободного падения.

По условию задачи, столб керосина имеет высоту 80 см, а столб бензина - 104 см. Давайте предположим, что плотности бензина и керосина известны. Допустим, что плотность бензина составляет \( \rho_1 = 0.74 \, \text{г/см}^3 \), а плотность керосина \( \rho_2 = 0.82 \, \text{г/см}^3 \). Ускорение свободного падения, g, равно примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Подставляя все эти значения в наши формулы, получим:

\(F_1 = 0.74 \cdot 9.8 \cdot S \cdot 104\)
\(F_2 = 0.82 \cdot 9.8 \cdot S \cdot 80\)

Так как давление в левом и правом колене трубки равны, силы Архимеда, действующие на столбы бензина и керосина, должны быть равными. Поэтому:

\(F_1 = F_2\)

Подставляя значения сил Архимеда, получаем:

\(0.74 \cdot 9.8 \cdot S \cdot 104 = 0.82 \cdot 9.8 \cdot S \cdot 80\)

Далее, мы можем сократить часть уравнения на \(9.8\) и \(S\):

\(0.74 \cdot 104 = 0.82 \cdot 80\)

Решая это уравнение, найдем значение S:

\(77.04 = 65.6\)

Данное уравнение не имеет решений. То есть, если предположить, что сечение U-образной трубки одинаково в обоих коленах, получаем противоречие. Следовательно, разница в уровне воды в левом и правом колене U-образной трубки неизвестна.