Какой объем конуса с полной поверхностью в 450П квадратных сантиметров и радиусом 9 сантиметров?

Хорошо, давайте решим задачу о поиске объема конуса с заданным радиусом и полной поверхностью.

Первым шагом решения будет нахождение высоты конуса. Для начала, давайте найдем длину окружности основания конуса, используя формулу длины окружности:

\[L = 2 \pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа приблизительно равная 3.14159, \(r\) - радиус окружности.

Подставляя известные значения, получим:

\[L = 2 \pi \cdot 9см = 18 \pi см\]

Теперь, мы знаем, что полная поверхность конуса составляет 450П квадратных сантиметров. При расчете полной поверхности конуса мы учитываем площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[450Псм^2 = \pi r^2 + L \cdot h\]

где \(h\) - высота конуса.

Мы уже знаем, что \(L = 18 \pi см\), поэтому заменим \(L\) в уравнении:

\[450Псм^2 = \pi r^2 + 18 \pi см \cdot h\]

Теперь давайте найдем высоту конуса. Для этого будем решать уравнение относительно \(h\). Сначала перенесем \(\pi r^2\) на другую сторону уравнения:

\[ 18 \pi см \cdot h = 450Псм^2 - \pi r^2 \]

Затем разделим обе части уравнения на \(18 \pi см\):

\[ h = \frac{{450Псм^2 - \pi r^2}}{{18 \pi см}} \]

Таким образом, мы получили выражение для высоты конуса в зависимости от радиуса \(r\). Теперь осталось только подставить значение радиуса и произвести вычисления:

\[ h = \frac{{450Псм^2 - \pi \cdot 9см^2}}{{18 \pi см}} \]

Остается только провести вычисления согласно этой формуле, и мы получим значение высоты конуса \(h\). Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас!